Номер 9.28, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

9.28 АНАЛИЗИРУЕМ

На рисунке 9.18 изображены графики линейных функций. Соотнесите каждую из них с одной из формул:

$y = 2x + 3$; $y = -2x$; $y = \frac{1}{2}x + 3$; $y = -2x + 3.$

Рис. 9.18

Для того чтобы соотнести графики с формулами, необходимо проанализировать каждую формулу вида $y=kx+b$ и сопоставить её свойства со свойствами одного из графиков. Коэффициент $k$ определяет наклон прямой (возрастание при $k > 0$, убывание при $k < 0$), а коэффициент $b$ — точку пересечения с осью $y$.

①

Этот график — убывающая прямая, что означает $k < 0$. Прямая пересекает ось ординат в точке (0, 3), следовательно, $b=3$. Из предложенных формул этим условиям удовлетворяет только одна: $y = -2x + 3$.

Ответ: $y = -2x + 3$.

②

Этот график также является убывающей прямой ($k < 0$), но проходит через начало координат, поэтому $b=0$. Единственная подходящая формула — $y = -2x$. Заметим, что угловые коэффициенты у графиков ① и ② одинаковы ($k=-2$), поэтому прямые параллельны, что соответствует рисунку.

Ответ: $y = -2x$.

③

Это возрастающая прямая ($k > 0$), пересекающая ось $y$ в точке (0, 3) ($b=3$). Этим характеристикам соответствуют две формулы: $y=2x+3$ и $y=\frac{1}{2}x+3$. График ③ круче, чем график ④, что говорит о большем значении углового коэффициента. Сравнивая $k=2$ и $k=\frac{1}{2}$, делаем вывод, что этот график соответствует формуле с большим коэффициентом.

Ответ: $y = 2x + 3$.

④

Это также возрастающая прямая ($k > 0$) с $b=3$. В отличие от графика ③, эта прямая более пологая, что соответствует меньшему угловому коэффициенту. Следовательно, из двух возможных коэффициентов ($2$ и $\frac{1}{2}$) нужно выбрать меньший.

Ответ: $y = \frac{1}{2}x + 3$.