Номер 9.29, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.4. Линейная функция. Упражнения - номер 9.29, страница 258.

Условие.

9.29 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

У вас имеется 10 р. и есть два способа увеличивать эту сумму: ежедневно добавлять к ней 5 р. или ежедневно добавлять к ней 2 р. Составьте для каждого случая формулу зависимости имеющейся суммы денег $y$ от числа дней $x$.

Первый случай: $y = 10 + 5x$

Второй случай: $y = 10 + 2x$

В каком случае сумма будет увеличиваться быстрее? В одной системе координат постройте прямые, которым принадлежат точки графика каждой из функций, и отметьте эти точки для $1 \le x \le 7$.

Рис. 9.18

Решение 1.

Решение 6.

Составьте для каждого случая формулу зависимости имеющейся суммы денег y от числа дней x.

Пусть $y$ — это итоговая сумма денег в рублях, а $x$ — количество прошедших дней. Зависимость итоговой суммы от количества дней является линейной и может быть выражена формулой $y = kx + b$, где $b$ — начальная сумма денег, а $k$ — ежедневное пополнение (скорость увеличения суммы).

По условию, начальная сумма составляет 10 рублей, следовательно, $b = 10$.

Первый случай: ежедневное добавление 5 р.
Скорость увеличения суммы $k_1 = 5$ р. в день. Подставляя значения $k_1$ и $b$ в общую формулу, получаем: $y = 5x + 10$.

Второй случай: ежедневное добавление 2 р.
Скорость увеличения суммы $k_2 = 2$ р. в день. Подставляя значения $k_2$ и $b$ в общую формулу, получаем: $y = 2x + 10$.

Ответ: Формула для первого случая: $y = 5x + 10$. Формула для второго случая: $y = 2x + 10$.

В каком случае сумма будет увеличиваться быстрее?

Скорость увеличения суммы денег в линейной функции $y = kx + b$ определяется угловым коэффициентом $k$. Чем больше значение $k$, тем быстрее растет функция, то есть тем быстрее увеличивается сумма.

В первом случае угловой коэффициент $k_1 = 5$.
Во втором случае угловой коэффициент $k_2 = 2$.

Поскольку $5 > 2$, сумма будет увеличиваться быстрее в первом случае.

Ответ: Сумма будет увеличиваться быстрее в первом случае (при ежедневном добавлении 5 р.).

В одной системе координат постройте прямые, которым принадлежат точки графика каждой из функций, и отметьте эти точки для $1 \le x \le 7$.

Для построения графиков функций $y = 5x + 10$ и $y = 2x + 10$ найдем координаты точек для каждой прямой. Обе прямые начинаются из точки $(0, 10)$, так как начальная сумма в обоих случаях одинакова.

Для прямой $y_1 = 5x + 10$ найдем конечную точку для указанного диапазона. При $x=7$, $y_1 = 5 \cdot 7 + 10 = 45$. Таким образом, точки этого графика лежат на прямой, проходящей через $(0, 10)$ и $(7, 45)$.

Для прямой $y_2 = 2x + 10$ также найдем конечную точку. При $x=7$, $y_2 = 2 \cdot 7 + 10 = 24$. Точки этого графика лежат на прямой, проходящей через $(0, 10)$ и $(7, 24)$.

На графике ниже синей линией показана функция $y = 5x + 10$, а красной — $y = 2x + 10$. Части графиков, соответствующие условию $1 \le x \le 7$, выделены более жирной линией. Они представляют собой отрезки, соединяющие точки:
• для $y = 5x + 10$: от $(1, 15)$ до $(7, 45)$;
• для $y = 2x + 10$: от $(1, 12)$ до $(7, 24)$.

Ответ: График состоит из двух прямых, выходящих из точки $(0, 10)$. Прямая $y = 5x + 10$ (синяя) имеет больший наклон и идет круче вверх, чем прямая $y = 2x + 10$ (красная). На графике выделены отрезки, соответствующие $x$ в диапазоне от 1 до 7.