Номер 4, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4 Функция задана графиком на отрезке $[-6; 6]$. Выпишите номера верных утверждений:

1) $f(0) = -4$

2) наибольшее значение функции равно 4

3) -4 и 4 — нули функции

4) функция принимает положительные значения при $-4 < x \leq 6$

Для определения верных утверждений проанализируем каждое из них, основываясь на предоставленном графике функции $y=f(x)$, заданной на отрезке $[-6; 6]$. Примем, что одна клетка на координатной плоскости соответствует одной единице по каждой из осей.

1) $f(0) = -4$

Чтобы найти значение функции при $x=0$, необходимо найти ординату точки графика с абсциссой $x=0$. Это точка пересечения графика с осью $Oy$. Из графика видно, что эта точка имеет координаты $(0; 3)$. Таким образом, $f(0) = 3$. Утверждение, что $f(0)=-4$, является неверным.

2) наибольшее значение функции равно 4

Наибольшее значение функции на отрезке — это ордината самой высокой точки графика на этом отрезке. По графику видно, что самая высокая точка (вершина) имеет координаты $(1; 4)$. Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $[-6; 6]$ действительно равно 4. Утверждение является верным.

3) -4 и 4 — нули функции

Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю, то есть $f(x)=0$. Графически это абсциссы точек пересечения графика с осью $Ox$. График пересекает ось $Ox$ в двух точках: $x=-4$ и $x=4$. Таким образом, числа -4 и 4 являются нулями данной функции. Утверждение является верным.

4) функция принимает положительные значения при $-4 < x \le 6$

Функция принимает положительные значения ($f(x)>0$) на тех промежутках, где ее график расположен выше оси $Ox$. Из графика следует, что это происходит на интервале $(-4; 4)$. В утверждении указан промежуток $-4 < x \le 6$. Однако на промежутке $(4; 6]$ график находится ниже оси $Ox$ или на самой оси (например, $f(4)=0$ и $f(5)<0$), где функция принимает нулевые и отрицательные значения. Следовательно, данное утверждение является неверным.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23