Страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Откройте фрагмент 1 текста с таблицей «Числовые промежутки». Проиллюстрируйте конкретным примером каждый из представленных в таблице числовых промежутков: изобразите его на координатной прямой, запишите соответствующие неравенство и обозначение.

Рис. 9.5

Поскольку таблица «Числовые промежутки» не предоставлена, проиллюстрируем на конкретных примерах все основные виды числовых промежутков.

1. Открытый интервал (или просто интервал)

Это множество чисел, заключенных между двумя данными числами $a$ и $b$, не включая сами эти числа.
Пример: множество чисел, строго больших -1 и строго меньших 3.
Неравенство: $-1 < x < 3$.
Обозначение: $(-1; 3)$.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: Неравенство $-1 < x < 3$, обозначение $(-1; 3)$, на координатной прямой изображается как заштрихованный участок между выколотыми (пустыми) точками -1 и 3.

2. Замкнутый интервал (или отрезок)

Это множество чисел, заключенных между двумя данными числами $a$ и $b$, включая сами эти числа.
Пример: множество чисел, больших или равных 0 и меньших или равных 4.
Неравенство: $0 \le x \le 4$.
Обозначение: $[0; 4]$.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: Неравенство $0 \le x \le 4$, обозначение $[0; 4]$, на координатной прямой изображается как заштрихованный участок между закрашенными точками 0 и 4, включая сами точки.

3. Полуинтервал

Это множество чисел, заключенных между двумя данными числами $a$ и $b$, включая только одно из них.
Пример 1: множество чисел, больших или равных -2 и строго меньших 2.
Неравенство: $-2 \le x < 2$.
Обозначение: $[-2; 2)$.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: Неравенство $-2 \le x < 2$, обозначение $[-2; 2)$, на координатной прямой изображается как участок от закрашенной точки -2 до выколотой точки 2.

Пример 2: множество чисел, строго больших -3 и меньших или равных 1.
Неравенство: $-3 < x \le 1$.
Обозначение: $(-3; 1]$.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: Неравенство $-3 < x \le 1$, обозначение $(-3; 1]$, на координатной прямой изображается как участок от выколотой точки -3 до закрашенной точки 1.

4. Числовые лучи

Это множества чисел, которые ограничены с одной стороны и неограничены с другой.
Пример 1 (замкнутый луч): множество чисел, больших или равных 1.
Неравенство: $x \ge 1$.
Обозначение: $[1; +\infty)$.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: Неравенство $x \ge 1$, обозначение $[1; +\infty)$, на координатной прямой изображается как луч, начинающийся в закрашенной точке 1 и идущий вправо в сторону положительной бесконечности.

Пример 2 (открытый луч): множество чисел, строго меньших 5.
Неравенство: $x < 5$.
Обозначение: $(-\infty; 5)$.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: Неравенство $x < 5$, обозначение $(-\infty; 5)$, на координатной прямой изображается как луч, идущий от минус бесконечности до выколотой точки 5.

Другие виды лучей: $x > a \iff (a; +\infty)$ и $x \le b \iff (-\infty; b]$.

5. Числовая прямая

Это множество всех действительных чисел.
Неравенство: $-\infty < x < +\infty$, или $x \in \mathbb{R}$.
Обозначение: $(-\infty; +\infty)$.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: Неравенство $-\infty < x < +\infty$, обозначение $(-\infty; +\infty)$, на координатной прямой изображается как вся заштрихованная прямая.