Страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Используйте формулу перевода температуры по шкале Цельсия в температуру по шкале Фаренгейта (пример 1, фрагмент 1) для ответа на вопросы:

a) Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует $100^\circ$ по шкале Цельсия?

б) Какой температуре по шкале Цельсия соответствует $0^\circ$ по шкале Фаренгейта?

Для решения задачи воспользуемся стандартной формулой перевода температуры из шкалы Цельсия ($T_C$) в шкалу Фаренгейта ($T_F$):

$$T_F = \frac{9}{5} T_C + 32$$

Для обратного перевода, из Фаренгейта в Цельсий, выразим $T_C$ из этой формулы:

$$T_F - 32 = \frac{9}{5} T_C$$

$$T_C = \frac{5}{9} (T_F - 32)$$

а) Нам нужно перевести $100^\circ$ по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта. Для этого подставляем $T_C = 100$ в первую формулу:

$$T_F = \frac{9}{5} \cdot 100 + 32$$

Сначала выполняем умножение:

$$T_F = 9 \cdot \frac{100}{5} + 32 = 9 \cdot 20 + 32$$

$$T_F = 180 + 32$$

$$T_F = 212$$

Таким образом, $100^\circ$ по Цельсию — это $212^\circ$ по Фаренгейту.

Ответ: $212^\circ\text{F}$

б) Нам нужно перевести $0^\circ$ по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия. Для этого подставляем $T_F = 0$ в формулу для $T_C$:

$$T_C = \frac{5}{9} (0 - 32)$$

$$T_C = \frac{5}{9} \cdot (-32)$$

$$T_C = -\frac{5 \cdot 32}{9}$$

$$T_C = -\frac{160}{9}$$

Для практического применения можно представить это значение в виде десятичной дроби (с округлением):

$$T_C \approx -17.78$$

Таким образом, $0^\circ$ по Фаренгейту — это примерно $-17.78^\circ$ по Цельсию.

Ответ: $-\frac{160}{9}^\circ\text{C}$ (или примерно $-17.78^\circ\text{C}$)

а) Объясните, что означает запись $f(1)$.

б) Запишите с помощью символов значение данной функции при значении аргумента, равном 0. Найдите это значение.

а) Запись $f(1)$ обозначает значение функции, названной буквой $f$, которое она принимает, когда её аргумент (независимая переменная) равен 1. Если функция задана некоторой формулой, например, $y = f(x)$, то $f(1)$ — это значение $y$, которое получается при подстановке $x = 1$ в эту формулу.

Ответ: Запись $f(1)$ означает значение функции $f$ в точке, где её аргумент равен 1.

б) Значение данной функции при значении аргумента, равном 0, записывается с помощью символов как $f(0)$.

Чтобы найти это значение, необходимо иметь определение самой функции $f$ (например, в виде формулы). Так как в условии задачи функция не определена, вычислить её точное численное значение невозможно.

Ответ: Символьная запись — $f(0)$. Найти численное значение невозможно, поскольку функция не задана.