Номер 5, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5 Соотнесите каждую прямую с её уравнением:

А) Б) В) Г) 1) $y = -x - 2$

2) $y = x - 2$

3) $y = -x + 2$

4) $y = x + 2$

Для решения этой задачи сопоставим каждый график с одним из предложенных уравнений вида $y = kx + b$. Коэффициент $k$ определяет наклон прямой: если $k > 0$, функция возрастает (прямая идет вверх слева направо), если $k < 0$, функция убывает (прямая идет вниз). Коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью ординат (Y).

А)

На графике А мы видим прямую, которая убывает, следовательно, её угловой коэффициент $k$ должен быть отрицательным. Прямая пересекает ось Y в точке $(0, 2)$, значит, $b = 2$. Из предложенных уравнений этим двум условиям ($k < 0$ и $b = 2$) удовлетворяет только уравнение 3) $y = -x + 2$. Для проверки возьмем точку на графике, через которую проходит прямая, например, $(2, 0)$. Подставим ее координаты в уравнение: $0 = -2 + 2$, что является верным равенством.

Ответ: 3

Б)

На графике Б прямая возрастает, значит, её угловой коэффициент $k$ положителен. Прямая пересекает ось Y в точке $(0, -2)$, значит, $b = -2$. Этим условиям ($k > 0$ и $b = -2$) соответствует уравнение 2) $y = x - 2$. Проверим по точке $(2, 0)$, через которую проходит прямая: $0 = 2 - 2$. Равенство верное.

Ответ: 2

В)

На графике В прямая убывает, то есть $k < 0$. Точка пересечения с осью Y находится в точке $(0, -2)$, поэтому $b = -2$. Этим характеристикам ($k < 0$ и $b = -2$) отвечает уравнение 1) $y = -x - 2$. Проверим по точке $(-2, 0)$: $0 = -(-2) - 2 = 2 - 2$. Равенство верное.

Ответ: 1

Г)

На графике Г прямая возрастает, так что $k > 0$. Точка пересечения с осью Y — это $(0, 2)$, значит $b = 2$. Уравнение, которое подходит под эти условия ($k > 0$ и $b = 2$), это 4) $y = x + 2$. Проверим по точке $(-2, 0)$: $0 = -2 + 2$. Равенство верное.

Ответ: 4