Номер 2, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2 Какое из следующих уравнений не задаёт прямую?

1) $x - 2y - 1 = 0$

2) $2x + y = 0$

3) $2x - 7 = 0$

4) $2xy = 1$

Для того чтобы определить, какое из уравнений не задаёт прямую, необходимо проанализировать каждое из них. Общее уравнение прямой в декартовых координатах имеет вид $Ax + By + C = 0$, где $A$, $B$ и $C$ – некоторые числа, причём коэффициенты $A$ и $B$ не могут быть одновременно равны нулю. Уравнение является линейным, если переменные $x$ и $y$ входят в него только в первой степени и не перемножаются друг с другом. Проверим каждое из предложенных уравнений.

1) $x - 2y - 1 = 0$

Это уравнение является линейным. Оно соответствует общему виду уравнения прямой при $A=1$, $B=-2$ и $C=-1$. Его можно привести к виду $y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$, что является уравнением прямой с угловым коэффициентом. Таким образом, это уравнение задаёт прямую.

2) $2x + y = 0$

Это уравнение также является линейным. Оно соответствует общему виду уравнения прямой при $A=2$, $B=1$ и $C=0$. Его можно представить в виде $y = -2x$. Это уравнение прямой, проходящей через начало координат. Таким образом, это уравнение задаёт прямую.

3) $2x - 7 = 0$

Это уравнение является линейным, оно соответствует общему виду при $A=2$, $B=0$ и $C=-7$. Его можно представить в виде $x = 3.5$. Это уравнение задаёт вертикальную прямую, параллельную оси $Oy$. Таким образом, это уравнение задаёт прямую.

4) $2xy = 1$

Это уравнение не является линейным, так как оно содержит произведение переменных $x$ и $y$. Такое уравнение невозможно привести к общему виду $Ax + By + C = 0$. Если выразить $y$ через $x$, мы получим $y = \frac{1}{2x}$, что является уравнением обратной пропорциональности. Графиком этой функции является гипербола, а не прямая. Таким образом, это уравнение не задаёт прямую.

Ответ: единственное уравнение из списка, которое не задаёт прямую, это $2xy=1$.