Номер 5, страница 240 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5 Постройте график уравнения:

a)$9x - 3y = 6;$

б)$y = -4x + 2;$

в)$y = \frac{1}{3}x;$

г)$y = -x;$

д)$y = -5;$

е)$x = 4.$

а) Графиком уравнения $9x-3y=6$ является прямая линия, так как это линейное уравнение с двумя переменными. Для построения прямой необходимо найти координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению.

1. Сначала преобразуем уравнение, выразив $y$ через $x$ (приведем к виду $y=kx+b$):
$9x-3y=6$
$-3y = 6-9x$
$y = \frac{6-9x}{-3}$
$y = -2+3x$
или $y = 3x-2$.

2. Теперь найдем координаты двух точек, подставляя произвольные значения $x$.
Если $x=0$, то $y = 3 \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0, -2)$.
Если $x=2$, то $y = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4$. Получаем точку $(2, 4)$.

3. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, -2)$ и $(2, 4)$ и проводим через них прямую. Эта прямая и есть график уравнения $9x-3y=6$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -2)$ и $(2, 4)$.

б) Уравнение $y=-4x+2$ уже представлено в виде линейной функции $y=kx+b$. Его график — прямая линия. Найдем две точки для ее построения.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью $y$). Для этого примем $x=0$:
$y = -4 \cdot 0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0, 2)$.

2. Найдем вторую точку. Возьмем, например, $x=1$:
$y = -4 \cdot 1 + 2 = -4 + 2 = -2$. Получаем точку $(1, -2)$.

3. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 2)$ и $(1, -2)$ и соединяем их прямой.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(1, -2)$.

в) Уравнение $y=\frac{1}{3}x$ задает прямую пропорциональность. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат — точку $(0, 0)$.

1. Первая точка нам уже известна: $(0, 0)$.

2. Для нахождения второй точки выберем значение $x$ так, чтобы было удобно считать. Возьмем $x=3$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$. Получаем точку $(3, 1)$.

3. Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(3, 1)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через начало координат и точку $(3, 1)$.

г) Уравнение $y=-x$ также является частным случаем линейной функции и задает прямую пропорциональность. График — прямая, проходящая через начало координат.

1. Первая точка — начало координат $(0, 0)$.

2. Найдем вторую точку, взяв, например, $x=2$:
$y = -2$. Получаем точку $(2, -2)$.

3. Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(2, -2)$. Эта прямая является биссектрисой второго и четвертого координатных углов.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(2, -2)$.

д) Уравнение $y=-5$ задает прямую, на которой все точки имеют ординату (координату $y$) равную -5, при любом значении абсциссы (координаты $x$).

Графиком такого уравнения является горизонтальная прямая, которая параллельна оси абсцисс (оси $Ox$) и проходит через точку $(0, -5)$ на оси ординат.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, -5)$.

е) Уравнение $x=4$ задает прямую, на которой все точки имеют абсциссу (координату $x$) равную 4, при любом значении ординаты (координаты $y$).

Графиком такого уравнения является вертикальная прямая, которая параллельна оси ординат (оси $Oy$) и проходит через точку $(4, 0)$ на оси абсцисс.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(4, 0)$.