Номер 3, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 3, страница 241.

Условие.

3 Через какую из точек проходит прямая $3x - 8y = -25$?

1) (3; 2)

2) (-3; -2)

3) (3; -2)

4) (-3; 2)

Решение 6.

Для того чтобы определить, проходит ли прямая через указанную точку, необходимо подставить координаты этой точки ($x$ и $y$) в уравнение прямой. Если в результате подстановки левая часть уравнения будет равна правой, то точка лежит на этой прямой. Уравнение прямой задано как $3x - 8y = -25$. Проверим последовательно каждую из предложенных точек.

1) (3; 2)
Подставляем в уравнение прямой значения $x=3$ и $y=2$:
$3 \cdot (3) - 8 \cdot (2) = 9 - 16 = -7$
Так как $-7 \neq -25$, равенство не выполняется. Следовательно, прямая не проходит через эту точку.
Ответ: не проходит.

2) (-3; -2)
Подставляем в уравнение прямой значения $x=-3$ и $y=-2$:
$3 \cdot (-3) - 8 \cdot (-2) = -9 - (-16) = -9 + 16 = 7$
Так как $7 \neq -25$, равенство не выполняется. Следовательно, прямая не проходит через эту точку.
Ответ: не проходит.

3) (3; -2)
Подставляем в уравнение прямой значения $x=3$ и $y=-2$:
$3 \cdot (3) - 8 \cdot (-2) = 9 - (-16) = 9 + 16 = 25$
Так как $25 \neq -25$, равенство не выполняется. Следовательно, прямая не проходит через эту точку.
Ответ: не проходит.

4) (-3; 2)
Подставляем в уравнение прямой значения $x=-3$ и $y=2$:
$3 \cdot (-3) - 8 \cdot (2) = -9 - 16 = -25$
Так как $-25 = -25$, равенство выполняется. Следовательно, прямая проходит через эту точку.
Ответ: проходит.