Номер 6, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6 Выберите уравнение прямой, параллельной прямой $y=4x$ и проходящей через точку (10; 39).

1) $y=-4x$

2) $y=-4x+1$

3) $y=4x+1$

4) $y=4x-1$

Для того чтобы найти уравнение прямой, которая параллельна данной прямой и проходит через указанную точку, необходимо последовательно выполнить несколько шагов.

1. Определение углового коэффициента искомой прямой

Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент, а $b$ – свободный член, отвечающий за сдвиг графика вдоль оси $y$.

Ключевое условие параллельности двух прямых заключается в том, что их угловые коэффициенты должны быть равны.

Нам дана прямая с уравнением $y = 4x$. В этом уравнении угловой коэффициент $k_1 = 4$.

Следовательно, любая прямая, параллельная данной, будет иметь такой же угловой коэффициент. Таким образом, уравнение искомой прямой будет иметь вид $y = 4x + b$.

Из предложенных вариантов ответов нам подходят только те, у которых коэффициент при $x$ равен 4. Это варианты 3) $y = 4x + 1$ и 4) $y = 4x - 1$. Варианты 1) и 2) можно сразу исключить, так как их угловой коэффициент равен $-4$.

2. Нахождение свободного члена $b$

По условию, искомая прямая должна проходить через точку с координатами $(10; 39)$. Это означает, что если подставить значения $x=10$ и $y=39$ в уравнение нашей прямой $y = 4x + b$, мы получим верное равенство.

Подставим координаты точки в уравнение:

$39 = 4 \cdot 10 + b$

Теперь решим это уравнение относительно $b$:

$39 = 40 + b$

$b = 39 - 40$

$b = -1$

3. Формирование итогового уравнения

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент $k = 4$ и свободный член $b = -1$, мы можем записать полное уравнение искомой прямой:

$y = 4x - 1$

Это уравнение в точности совпадает с вариантом ответа под номером 4.

Ответ: 4) $y=4x-1$