Номер 4, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 8. Системы уравнений - номер 4, страница 241.

Условие.

4 Соотнесите каждое уравнение с его графиком:

А) $y = 2x$

Б) $y = -2x$

В) $y = -\frac{1}{2}x$

Г) $y = \frac{1}{2}x$

1) 2) 3) 4)

Решение 6.

Для решения этой задачи нужно сопоставить каждое уравнение линейной функции вида $y=kx$ с его графиком. Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой.

• Если $k > 0$, функция возрастает, и ее график проходит через I и III координатные четверти (идет вверх слева направо).
• Если $k < 0$, функция убывает, и ее график проходит через II и IV координатные четверти (идет вниз слева направо).
• Чем больше абсолютное значение $|k|$, тем "круче" идет прямая, то есть тем ближе она расположена к оси $y$.

А) $y = 2x$
Угловой коэффициент $k=2$. Так как $k > 0$, функция возрастает. Этому условию соответствуют графики 1 и 3. Сравним уравнения А) $y=2x$ и Г) $y=\frac{1}{2}x$. Угловой коэффициент в уравнении А больше ($2 > \frac{1}{2}$), значит, его график должен быть круче. Сравнивая графики 1 и 3, видим, что график 3 круче, чем график 1. Следовательно, уравнению $y=2x$ соответствует график 3. Для проверки можно взять точку на графике 3, например, $(1, 2)$. Подставим ее координаты в уравнение: $2 = 2 \cdot 1$. Равенство верное.
Ответ: 3

Б) $y = -2x$
Угловой коэффициент $k=-2$. Так как $k < 0$, функция убывает. Этому условию соответствуют графики 2 и 4. Сравним уравнения Б) $y=-2x$ и В) $y=-\frac{1}{2}x$. По модулю угловой коэффициент в уравнении Б больше ($|-2| > |-\frac{1}{2}|$), значит, его график должен быть круче. Сравнивая графики 2 и 4, видим, что график 2 круче. Следовательно, уравнению $y=-2x$ соответствует график 2. Для проверки возьмем точку на графике 2, например, $(-1, 2)$. Подставим ее координаты в уравнение: $2 = -2 \cdot (-1)$. Равенство верное.
Ответ: 2

В) $y = -\frac{1}{2}x$
Угловой коэффициент $k=-\frac{1}{2}$. Так как $k < 0$, функция убывает. Этому условию соответствуют графики 2 и 4. По модулю угловой коэффициент в уравнении В меньше, чем в уравнении Б ($|-\frac{1}{2}| < |-2|$), значит, его график более пологий. Сравнивая графики 2 и 4, видим, что график 4 более пологий. Следовательно, уравнению $y=-\frac{1}{2}x$ соответствует график 4. Для проверки возьмем точку на графике 4, например, $(2, -1)$. Подставим ее координаты в уравнение: $-1 = -\frac{1}{2} \cdot 2$. Равенство верное.
Ответ: 4

Г) $y = \frac{1}{2}x$
Угловой коэффициент $k=\frac{1}{2}$. Так как $k > 0$, функция возрастает. Этому условию соответствуют графики 1 и 3. По модулю угловой коэффициент в уравнении Г меньше, чем в уравнении А ($|\frac{1}{2}| < |2|$), значит, его график более пологий. Сравнивая графики 1 и 3, видим, что график 1 более пологий. Следовательно, уравнению $y=\frac{1}{2}x$ соответствует график 1. Для проверки возьмем точку на графике 1, например, $(2, 1)$. Подставим ее координаты в уравнение: $1 = \frac{1}{2} \cdot 2$. Равенство верное.
Ответ: 1