Номер 6, страница 240 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 8. Системы уравнений. Чему вы научились. Это надо уметь - номер 6, страница 240.
№6 (с. 240)
Условие. №6 (с. 240)

6 Решите систему уравнений:
a) $ \begin{cases} 5x + 2y = 8, \\ 3x - y = 7; \end{cases} $
б) $ \begin{cases} 3x + 4y = 13, \\ 5x + 2y = 17. \end{cases} $
Решение 6. №6 (с. 240)
а) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 5x + 2y = 8, \\ 3x - y = 7. \end{cases} $
Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. Сначала выразим переменную y из второго уравнения:
$3x - y = 7$
Перенесем $3x$ в правую часть:
$-y = 7 - 3x$
Умножим обе части уравнения на -1:
$y = 3x - 7$
Теперь подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы:
$5x + 2(3x - 7) = 8$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:
$5x + 6x - 14 = 8$
Приведем подобные слагаемые:
$11x - 14 = 8$
Перенесем -14 в правую часть:
$11x = 8 + 14$
$11x = 22$
Найдем x:
$x = \frac{22}{11}$
$x = 2$
Теперь, зная значение x, найдем соответствующее значение y, подставив $x=2$ в ранее полученное выражение $y = 3x - 7$:
$y = 3 \cdot 2 - 7$
$y = 6 - 7$
$y = -1$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(2; -1)$.
Ответ: $(2; -1)$.
б) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 3x + 4y = 13, \\ 5x + 2y = 17. \end{cases} $
Эту систему удобно решать методом алгебраического сложения. Для этого умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при переменной y стали противоположными числами:
$-2 \cdot (5x + 2y) = -2 \cdot 17$
$-10x - 4y = -34$
Теперь система имеет вид:
$ \begin{cases} 3x + 4y = 13, \\ -10x - 4y = -34. \end{cases} $
Сложим левые и правые части уравнений системы:
$(3x + 4y) + (-10x - 4y) = 13 + (-34)$
$3x - 10x + 4y - 4y = 13 - 34$
Приведем подобные слагаемые:
$-7x = -21$
Найдем x:
$x = \frac{-21}{-7}$
$x = 3$
Теперь подставим найденное значение $x=3$ в любое из исходных уравнений, например, во второе, чтобы найти y:
$5x + 2y = 17$
$5 \cdot 3 + 2y = 17$
$15 + 2y = 17$
Перенесем 15 в правую часть:
$2y = 17 - 15$
$2y = 2$
Найдем y:
$y = 1$
Следовательно, решением системы является пара чисел $(3; 1)$.
Ответ: $(3; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 240 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 240), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.