Номер 10, страница 240 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 8. Системы уравнений. Чему вы научились. Это надо знать - номер 10, страница 240.
№10 (с. 240)
Условие. №10 (с. 240)

10 На примере системы уравнений $\begin{cases} 3x - 4y = 5, \\ x - 3y = 0 \end{cases}$ расскажите, как решают систему методом подстановки.
Решение 6. №10 (с. 240)
Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную из одного уравнения системы и подставить это выражение в другое уравнение. Это позволяет свести систему из двух уравнений с двумя переменными к одному уравнению с одной переменной. Рассмотрим этот метод на примере системы: $ \begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ x - 3y = 0 \end{cases} $
Шаг 1. Выразить одну переменную через другую.
Посмотрим на оба уравнения. Во втором уравнении, $x - 3y = 0$, переменная $x$ имеет коэффициент 1, поэтому ее легче всего выразить. Перенесем $-3y$ в правую часть уравнения, изменив знак.
$x = 3y$
Ответ: Мы получили выражение для $x$ через $y$: $x = 3y$.
Шаг 2. Подставить полученное выражение в другое уравнение.
Теперь возьмем первое уравнение системы, $3x - 4y = 5$, и вместо переменной $x$ подставим полученное на первом шаге выражение $3y$. Важно подставлять выражение в скобках, чтобы не ошибиться в вычислениях.
$3(3y) - 4y = 5$
Таким образом, мы получили уравнение с одной переменной $y$.
Ответ: Уравнение после подстановки: $3(3y) - 4y = 5$.
Шаг 3. Решить полученное уравнение.
Решим уравнение $3(3y) - 4y = 5$ относительно переменной $y$.
Раскроем скобки: $9y - 4y = 5$
Приведем подобные слагаемые: $5y = 5$
Найдем $y$: $y = \frac{5}{5}$
$y = 1$
Ответ: Мы нашли значение переменной $y$: $y = 1$.
Шаг 4. Найти значение второй переменной.
Теперь, когда мы знаем значение $y$, мы можем найти значение $x$. Для этого вернемся к выражению, которое мы получили на первом шаге: $x = 3y$. Подставим в него найденное значение $y=1$.
$x = 3 \cdot 1$
$x = 3$
Ответ: Мы нашли значение переменной $x$: $x = 3$.
Шаг 5. Записать ответ.
Решением системы уравнений является пара чисел $(x; y)$. В нашем случае это $(3; 1)$.
Для уверенности можно выполнить проверку, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:
1) $3(3) - 4(1) = 9 - 4 = 5$. (Верно)
2) $3 - 3(1) = 3 - 3 = 0$. (Верно)
Оба уравнения обратились в верные равенства, значит, система решена правильно.
Ответ: $(3; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 240 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 240), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.