Номер 4, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. Чему вы научились. Это надо знать - номер 4, страница 239.

Условие.

4 Как решить уравнение $5x + 2y = 9$ относительно $y$? Найдите угловой коэффициент прямой, заданной этим уравнением.

Решение 6.

Как решить уравнение 5x + 2y = 9 относительно y?

Чтобы решить уравнение $5x + 2y = 9$ относительно переменной $y$, необходимо выполнить ряд алгебраических преобразований, чтобы изолировать $y$ в одной части уравнения.

1. Исходное уравнение:

$5x + 2y = 9$

2. Первым шагом перенесем слагаемое $5x$ из левой части в правую. Для этого вычтем $5x$ из обеих частей уравнения:

$2y = 9 - 5x$

3. Теперь, чтобы выразить $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 2:

$y = \frac{9 - 5x}{2}$

4. Для приведения уравнения к стандартному виду прямой с угловым коэффициентом ($y = kx + b$), разделим почленно числитель на знаменатель и поменяем слагаемые местами:

$y = \frac{9}{2} - \frac{5}{2}x \implies y = -\frac{5}{2}x + \frac{9}{2}$

Ответ: $y = -\frac{5}{2}x + \frac{9}{2}$

Найдите угловой коэффициент прямой, заданной этим уравнением.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет общий вид $y = kx + b$, где $k$ – это и есть угловой коэффициент, который показывает тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс (Ox).

В предыдущем пункте мы уже привели исходное уравнение к этому виду:

$y = -\frac{5}{2}x + \frac{9}{2}$

Сравнивая полученное уравнение с общей формой $y = kx + b$, легко определить, что коэффициент при $x$ (то есть $k$) равен $-\frac{5}{2}$.

Ответ: $-\frac{5}{2}$