Номер 8.60, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.5. Задачи на координатной плоскости (Узнайте больше) - номер 8.60, страница 239.

Условие.

8.60 Запишите уравнение прямой, которая проходит через две данные точки:

а) $A(1; 3), B(5; -4);$

б) $A(-1; -1), B(4; 3).$

Совет. В качестве образца воспользуйтесь задачей 2.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для того чтобы записать уравнение прямой, которая проходит через две данные точки A($x_1$; $y_1$) и B($x_2$; $y_2$), воспользуемся каноническим уравнением прямой:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Для точек A(1; 3) и B(5; -4) имеем следующие координаты: $x_1 = 1$, $y_1 = 3$, $x_2 = 5$, $y_2 = -4$.

Подставим эти значения в формулу:

$\frac{x - 1}{5 - 1} = \frac{y - 3}{-4 - 3}$

Упростим знаменатели в уравнении:

$\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 3}{-7}$

Теперь преобразуем полученное уравнение к общему виду уравнения прямой $y = kx + b$. Для этого воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$-7(x - 1) = 4(y - 3)$

Раскроем скобки:

$-7x + 7 = 4y - 12$

Перенесем слагаемые, чтобы выразить $y$:

$4y = -7x + 7 + 12$

$4y = -7x + 19$

Разделим обе части уравнения на 4:

$y = -\frac{7}{4}x + \frac{19}{4}$

Ответ: $y = -\frac{7}{4}x + \frac{19}{4}$

б)

Аналогично поступим для точек A(-1; -1) и B(4; 3).

Координаты точек: $x_1 = -1$, $y_1 = -1$, $x_2 = 4$, $y_2 = 3$.

Подставим координаты в каноническое уравнение прямой:

$\frac{x - (-1)}{4 - (-1)} = \frac{y - (-1)}{3 - (-1)}$

Упростим выражение:

$\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{4}$

Используя свойство пропорции, преобразуем уравнение:

$4(x + 1) = 5(y + 1)$

Раскроем скобки:

$4x + 4 = 5y + 5$

Выразим $y$:

$5y = 4x + 4 - 5$

$5y = 4x - 1$

Разделим обе части уравнения на 5:

$y = \frac{4}{5}x - \frac{1}{5}$

Ответ: $y = \frac{4}{5}x - \frac{1}{5}$