Номер 8.53, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.4. Решение систем уравнений способом подстановки. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.53, страница 237.

Условие.

Решите задачу (8.53–8.55).

8.53 а) Сейчас отец в 7 раз старше сына, а через 3 года им вместе будет 38 лет. Сколько лет отцу и сколько лет сыну сейчас?

б) В январе собака старше щенка в 5 раз. Через 2 месяца им вместе будет 1 год и 10 месяцев. Найдите возраст собаки и возраст щенка в марте.

Решение 1.

Решение 6.

а)

Пусть возраст сына сейчас составляет $x$ лет. По условию, отец сейчас в 7 раз старше, следовательно, возраст отца — $7x$ лет.

Через 3 года сыну будет $(x + 3)$ лет, а отцу — $(7x + 3)$ лет. Их общий возраст составит 38 лет. Можем составить уравнение:

$(x + 3) + (7x + 3) = 38$

Теперь решим это уравнение:

$x + 7x + 3 + 3 = 38$

$8x + 6 = 38$

$8x = 38 - 6$

$8x = 32$

$x = \frac{32}{8}$

$x = 4$

Мы нашли возраст сына сейчас — ему 4 года.

Теперь найдем возраст отца: $7x = 7 \cdot 4 = 28$ лет.

Ответ: сейчас отцу 28 лет, а сыну 4 года.

б)

Для решения задачи переведем возраст в месяцы, так как в условии есть месяцы.

1 год и 10 месяцев — это $1 \cdot 12 + 10 = 22$ месяца.

Пусть в январе возраст щенка составлял $y$ месяцев. По условию, собака была в 5 раз старше, значит, ее возраст в январе был $5y$ месяцев.

Действие происходит через 2 месяца после января, то есть в марте. В марте возраст щенка будет $(y + 2)$ месяцев, а возраст собаки — $(5y + 2)$ месяцев. Их суммарный возраст в марте составит 22 месяца. Составим уравнение:

$(y + 2) + (5y + 2) = 22$

Решим полученное уравнение:

$y + 5y + 2 + 2 = 22$

$6y + 4 = 22$

$6y = 22 - 4$

$6y = 18$

$y = \frac{18}{6}$

$y = 3$

Значит, в январе щенку было 3 месяца.

Нас просят найти возраст собаки и щенка в марте.

Возраст щенка в марте: $y + 2 = 3 + 2 = 5$ месяцев.

Возраст собаки в марте: $5y + 2 = 5 \cdot 3 + 2 = 15 + 2 = 17$ месяцев.

Ответ: в марте возраст собаки 17 месяцев (или 1 год и 5 месяцев), а возраст щенка 5 месяцев.