Номер 8.48, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите задачу, составив систему уравнений по ее условию (8.48–8.50).

8.48 а) Первое число в 3 раза больше второго. Если первое число увеличить в 3 раза, а второе увеличить в 2 раза, то их сумма будет равна 33. Найдите эти числа.

б) Одно число в 2 раза меньше другого. Если меньшее число увеличить в 3 раза, а большее число увеличить в 2 раза, то их сумма будет равна 28. Найдите эти числа.

а) Пусть первое число — это $x$, а второе число — это $y$.

Согласно условию, "первое число в 3 раза больше второго", что можно записать как уравнение: $x = 3y$.

Также по условию, "если первое число увеличить в 3 раза, а второе увеличить в 2 раза, то их сумма будет равна 33". Это дает нам второе уравнение: $3x + 2y = 33$.

Составим и решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x = 3y \\ 3x + 2y = 33 \end{cases} $$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$3(3y) + 2y = 33$

$9y + 2y = 33$

$11y = 33$

$y = \frac{33}{11}$

$y = 3$

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = 3 \cdot 3$

$x = 9$

Итак, первое число равно 9, а второе — 3.

Ответ: 9 и 3.

б) Пусть меньшее число — это $x$, а большее число — это $y$.

По условию, "одно число в 2 раза меньше другого", что означает: $y = 2x$.

Из второго условия, "если меньшее число увеличить в 3 раза, а большее число увеличить в 2 раза, то их сумма будет равна 28", получаем уравнение: $3x + 2y = 28$.

Составим и решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = 2x \\ 3x + 2y = 28 \end{cases} $$

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$3x + 2(2x) = 28$

$3x + 4x = 28$

$7x = 28$

$x = \frac{28}{7}$

$x = 4$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$y = 2 \cdot 4$

$y = 8$

Следовательно, искомые числа — 4 и 8.

Ответ: 4 и 8.