Номер 8.49, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.49 a) Масса яблока составляет $ \frac{3}{5} $ массы апельсина, причём апельсин тяжелее яблока на 94 г. Найдите массу яблока и массу апельсина.

б) Стоимость тетради составляет $ \frac{4}{7} $ стоимости альбома, причём тетрадь дешевле альбома на 42 р. Найдите стоимость тетради и стоимость альбома.

а)

Обозначим массу апельсина за $x$ г. Тогда масса яблока составляет $\frac{3}{5}x$ г. Из условия известно, что апельсин тяжелее яблока на 94 г. Составим уравнение:

$x - \frac{3}{5}x = 94$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{5}{5}x - \frac{3}{5}x = 94$

$\frac{2}{5}x = 94$

Теперь найдем $x$, который представляет массу апельсина:

$x = 94 : \frac{2}{5} = 94 \cdot \frac{5}{2} = \frac{94 \cdot 5}{2} = 47 \cdot 5 = 235$ (г)

Итак, масса апельсина равна 235 г. Теперь найдем массу яблока:

$\frac{3}{5} \cdot 235 = \frac{3 \cdot 235}{5} = 3 \cdot 47 = 141$ (г)

Проверка: $235 - 141 = 94$ г.

Ответ: масса яблока — 141 г, масса апельсина — 235 г.

б)

Обозначим стоимость альбома за $y$ р. Тогда стоимость тетради составляет $\frac{4}{7}y$ р. Из условия известно, что тетрадь дешевле альбома на 42 р. Составим уравнение:

$y - \frac{4}{7}y = 42$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{7}{7}y - \frac{4}{7}y = 42$

$\frac{3}{7}y = 42$

Теперь найдем $y$, который представляет стоимость альбома:

$y = 42 : \frac{3}{7} = 42 \cdot \frac{7}{3} = \frac{42 \cdot 7}{3} = 14 \cdot 7 = 98$ (р.)

Итак, стоимость альбома равна 98 р. Теперь найдем стоимость тетради:

$\frac{4}{7} \cdot 98 = \frac{4 \cdot 98}{7} = 4 \cdot 14 = 56$ (р.)

Проверка: $98 - 56 = 42$ р.

Ответ: стоимость тетради — 56 р., стоимость альбома — 98 р.