Номер 8.56, страница 238 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.56 Запишите уравнение прямой и постройте её, если известно, что:

а) угловой коэффициент прямой равен $-2$ и она проходит через точку $(2; -2)$;

б) угловой коэффициент прямой равен 0,5 и она проходит через точку $(-6; -2)$.

а) угловой коэффициент прямой равен -2 и она проходит через точку (2; -2);

Общее уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — коэффициент, отвечающий за сдвиг графика вдоль оси Oy (ордината точки пересечения прямой с осью Oy).

По условию задачи, угловой коэффициент $k = -2$. Следовательно, уравнение нашей прямой принимает вид: $y = -2x + b$.

Чтобы найти значение $b$, мы используем информацию о том, что прямая проходит через точку с координатами (2; -2). Это означает, что при $x = 2$ значение $y$ должно быть равно -2. Подставим эти значения в уравнение:

$-2 = -2 \cdot 2 + b$

$-2 = -4 + b$

Чтобы найти $b$, перенесем -4 в левую часть уравнения, изменив знак:

$b = -2 + 4$

$b = 2$

Теперь мы знаем оба коэффициента, и можем записать окончательное уравнение прямой: $y = -2x + 2$.

Для построения прямой на координатной плоскости достаточно двух точек. Одна точка нам уже известна — (2; -2). Найдем вторую точку, подставив в уравнение любое удобное значение $x$. Например, пусть $x = 0$:

$y = -2 \cdot 0 + 2 = 2$

Таким образом, вторая точка — (0; 2). Теперь можно построить график: отмечаем на координатной плоскости точки (2; -2) и (0; 2) и проводим через них прямую линию.

Ответ: $y = -2x + 2$.

б) угловой коэффициент прямой равен 0,5 и она проходит через точку (-6; -2).

Действуем аналогично предыдущему пункту. Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$.

Из условия известно, что угловой коэффициент $k = 0,5$. Значит, уравнение выглядит так: $y = 0,5x + b$.

Прямая проходит через точку (-6; -2). Подставим координаты этой точки ($x = -6$, $y = -2$) в уравнение для нахождения $b$:

$-2 = 0,5 \cdot (-6) + b$

$-2 = -3 + b$

Переносим -3 в левую часть с противоположным знаком:

$b = -2 + 3$

$b = 1$

Итак, полное уравнение прямой: $y = 0,5x + 1$.

Для построения графика нам нужны две точки. Первая точка дана в условии: (-6; -2). Найдем вторую, подставив в уравнение, например, $x = 0$:

$y = 0,5 \cdot 0 + 1 = 1$

Вторая точка имеет координаты (0; 1). Для построения графика отмечаем на координатной плоскости точки (-6; -2) и (0; 1) и соединяем их прямой линией.

Ответ: $y = 0,5x + 1$.