Номер 2, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2 Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.

Какие из следующих уравнений являются линейными:

$x + y = 0$, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$,

$2x - 5y = 8$, $y - x^2 = 6$?

Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — это переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты). При этом хотя бы один из коэффициентов при переменных ($a$ или $b$) не должен быть равен нулю.

Какие из следующих уравнений являются линейными:

Проанализируем каждое уравнение на соответствие определению линейного уравнения.

1. $x + y = 0$
Это уравнение можно записать в стандартном виде $ax + by = c$, где $a=1$, $b=1$ и $c=0$. Оба коэффициента при переменных не равны нулю. Следовательно, это уравнение является линейным.

2. $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$
В этом уравнении переменные $x$ и $y$ находятся в знаменателе, что эквивалентно их отрицательной первой степени ($x^{-1}$ и $y^{-1}$). В линейном уравнении переменные должны быть в первой степени. Таким образом, это уравнение не является линейным.

3. $2x - 5y = 8$
Это уравнение уже представлено в стандартном виде $ax + by = c$, где $a=2$, $b=-5$ и $c=8$. Оно полностью соответствует определению, значит, является линейным.

4. $y - x^2 = 6$
Это уравнение содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$). В линейных уравнениях переменные могут быть только в первой степени. Следовательно, это уравнение не является линейным (это уравнение параболы).

Ответ: Линейными являются уравнения $x + y = 0$ и $2x - 5y = 8$.