Номер 5, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5 Прямые, изображённые на рисунке 8.18, могут быть заданы уравнениями вида $y = kx$. Для каждой прямой укажите знак коэффициента $k$.

a

$k < 0$

b

$k > 0$

c

$k > 0$

d

$k < 0$

Рис. 8.18

Все прямые на рисунке заданы уравнениями вида $y = kx$. Это уравнение прямой пропорциональности, и график такой функции всегда проходит через начало координат. Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой относительно оси абсцисс (оси $x$).

Знак коэффициента $k$ можно определить по расположению прямой на координатной плоскости:

• Если прямая проходит через I и III координатные четверти (то есть, она "поднимается" слева направо), то функция является возрастающей, и ее коэффициент $k$ положителен ($k > 0$).
• Если прямая проходит через II и IV координатные четверти (то есть, она "опускается" слева направо), то функция является убывающей, и ее коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$).

Определим знак коэффициента $k$ для каждой из заданных прямых.

a

Прямая a расположена во II и IV координатных четвертях. Это означает, что при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается (функция убывает). Следовательно, угловой коэффициент этой прямой отрицателен.
Ответ: $k < 0$

b

Прямая b расположена в I и III координатных четвертях. Это означает, что при увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается (функция возрастает). Следовательно, угловой коэффициент этой прямой положителен.
Ответ: $k > 0$

c

Прямая c расположена в I и III координатных четвертях. Это означает, что функция возрастает. Следовательно, угловой коэффициент этой прямой положителен.
Ответ: $k > 0$

d

Прямая d расположена во II и IV координатных четвертях. Это означает, что функция убывает. Следовательно, угловой коэффициент этой прямой отрицателен.
Ответ: $k < 0$