Номер 8.59, страница 238 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.5. Задачи на координатной плоскости (Узнайте больше) - номер 8.59, страница 238.

Условие.

8.59 Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку А:

а) $3x + 4y = 12$, A $(8; -8)$;

б) $2x - 5y = 1$, A $(5; 7)$.

Подсказка. Запишите данные уравнения в виде $y = kx + l$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + l$, где $k$ — это угловой коэффициент.

1. Приведем уравнение данной прямой $3x + 4y = 12$ к виду $y = kx + l$, чтобы найти ее угловой коэффициент.

$4y = -3x + 12$

$y = \frac{-3x + 12}{4}$

$y = -\frac{3}{4}x + 3$

Угловой коэффициент данной прямой $k = -\frac{3}{4}$.

2. Так как искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент также будет равен $k = -\frac{3}{4}$. Таким образом, уравнение искомой прямой можно записать в виде $y = -\frac{3}{4}x + b$.

3. Чтобы найти значение $b$, подставим координаты точки A(8; -8), через которую проходит прямая, в полученное уравнение.

$-8 = -\frac{3}{4} \cdot 8 + b$

$-8 = -6 + b$

$b = -8 + 6$

$b = -2$

4. Теперь, зная $k$ и $b$, мы можем записать окончательное уравнение прямой.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x - 2$

б)

Действуем по аналогии с предыдущим пунктом.

1. Найдем угловой коэффициент прямой $2x - 5y = 1$, приведя ее уравнение к виду $y = kx + l$.

$-5y = -2x + 1$

$5y = 2x - 1$

$y = \frac{2x - 1}{5}$

$y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}$

Угловой коэффициент данной прямой $k = \frac{2}{5}$.

2. Угловой коэффициент искомой параллельной прямой также равен $k = \frac{2}{5}$. Ее уравнение имеет вид $y = \frac{2}{5}x + b$.

3. Прямая проходит через точку A(5; 7). Подставим ее координаты в уравнение, чтобы найти $b$.

$7 = \frac{2}{5} \cdot 5 + b$

$7 = 2 + b$

$b = 7 - 2$

$b = 5$

4. Запишем окончательное уравнение искомой прямой.

Ответ: $y = \frac{2}{5}x + 5$