Номер 8.54, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.4. Решение систем уравнений способом подстановки. Упражнения - номер 8.54, страница 237.

Условие.

8.54 В выборах школьного совета участвовало 900 учащихся. За кандидатуру А проголосовало $15\%$ девочек и $20\%$ мальчиков, всего 159 учащихся. Сколько девочек и сколько мальчиков участвовало в выборах совета?

Решение 1.

Решение 6.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $g$ — количество девочек, участвовавших в выборах, а $b$ — количество мальчиков.

1. Составление уравнений

Всего в выборах участвовало 900 учащихся. Это дает нам первое уравнение:

$g + b = 900$

За кандидатуру А проголосовало 15% девочек и 20% мальчиков. В абсолютных числах это $0.15g$ девочек и $0.20b$ мальчиков. Общее число проголосовавших за кандидата А — 159 человек. Это дает нам второе уравнение:

$0.15g + 0.20b = 159$

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} g + b = 900 \\ 0.15g + 0.20b = 159 \end{cases} $

2. Решение системы уравнений

Выразим $g$ из первого уравнения:

$g = 900 - b$

Подставим это выражение во второе уравнение, чтобы найти количество мальчиков $b$:

$0.15(900 - b) + 0.20b = 159$

Раскроем скобки:

$135 - 0.15b + 0.20b = 159$

Приведем подобные слагаемые:

$0.05b = 159 - 135$

$0.05b = 24$

Найдем $b$:

$b = \frac{24}{0.05} = \frac{2400}{5} = 480$

Итак, в выборах участвовало 480 мальчиков.

Теперь найдем количество девочек $g$, подставив значение $b$ в первое уравнение:

$g = 900 - 480$

$g = 420$

Таким образом, в выборах участвовало 420 девочек.

3. Проверка

Проверим, правильно ли мы нашли количество проголосовавших за кандидата А:

• Голоса девочек: $15\%$ от $420 = 0.15 \times 420 = 63$
• Голоса мальчиков: $20\%$ от $480 = 0.20 \times 480 = 96$

Общее число голосов за кандидата А: $63 + 96 = 159$.

Это значение совпадает с данными в условии задачи, значит, решение верное.

Ответ: в выборах участвовало 420 девочек и 480 мальчиков.