Номер 8.50, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.4. Решение систем уравнений способом подстановки. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.50, страница 236.

Условие.

8.50 а) В мае цена билета для проезда на электричке увеличится на 8% и пассажиру за проезд до станции Речная придётся платить 135 р. Сколько рублей платит пассажир за проезд в апреле и на сколько рублей увеличится стоимость билета?

б) С июня ежемесячная плата за квартиру увеличится на 6%, и семье придётся платить 901 р. Сколько рублей платит семья за квартиру теперь и на сколько рублей увеличится плата?

Решение 1.

Решение 6.

а)

Пусть $x$ – цена билета в апреле в рублях. Эта цена составляет 100%.
В мае цена увеличилась на 8%, значит, новая цена составляет $100\% + 8\% = 108\%$ от апрельской цены.
Новая цена равна 135 р. Составим пропорцию:

$x$ р. — 100%
135 р. — 108%

Отсюда $x = \frac{135 \cdot 100}{108} = \frac{13500}{108} = 125$ р.
Таким образом, цена билета в апреле составляла 125 рублей.

Чтобы найти, на сколько рублей увеличилась стоимость билета, нужно из новой цены вычесть старую:
$135 - 125 = 10$ р.

Ответ: в апреле пассажир платил 125 рублей, стоимость билета увеличилась на 10 рублей.

б)

Пусть $y$ – ежемесячная плата за квартиру сейчас (до июня) в рублях. Эта плата составляет 100%.
С июня плата увеличится на 6%, значит, новая плата составит $100\% + 6\% = 106\%$ от текущей.
Новая плата равна 901 р. Составим пропорцию:

$y$ р. — 100%
901 р. — 106%

Отсюда $y = \frac{901 \cdot 100}{106} = \frac{90100}{106} = 850$ р.
Таким образом, сейчас семья платит за квартиру 850 рублей.

Чтобы найти, на сколько рублей увеличится плата, нужно из новой платы вычесть старую:
$901 - 850 = 51$ р.

Ответ: сейчас семья платит 850 рублей, плата увеличится на 51 рубль.