Номер 2, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Какую подстановку вы бы предложили для решения системы:

a) $\begin{cases} 3x + y = 4, \\ 2x - 5y = -3; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 10x - 15y = 91, \\ x - 6y = 10? \end{cases}$

a)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3x + y = 4, \\ 2x - 5y = -3; \end{cases} $

Для решения системы методом подстановки необходимо выразить одну переменную через другую из одного из уравнений и подставить полученное выражение в другое уравнение. Наиболее удобным является выбор переменной, коэффициент при которой равен 1 или -1, так как это позволяет избежать появления дробей при выражении этой переменной.

В данной системе в первом уравнении $3x + y = 4$ коэффициент при переменной $y$ равен 1. Это самый простой вариант для выражения одной переменной через другую.

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 4 - 3x$

Эту подстановку следует использовать, подставив выражение $4 - 3x$ вместо $y$ во второе уравнение системы. Это приведет к уравнению с одной переменной $x$:

$2x - 5(4 - 3x) = -3$

Решив это уравнение, можно найти значение $x$, а затем, подставив его в выражение для $y$, найти соответствующее значение $y$.

Ответ: Наиболее удобная подстановка: выразить $y$ из первого уравнения $y = 4 - 3x$ и подставить во второе уравнение.

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 10x - 15y = 91, \\ x - 6y = 10; \end{cases} $

Аналогично предыдущему пункту, ищем переменную с коэффициентом 1 или -1 для наиболее удобной подстановки.

Во втором уравнении системы $x - 6y = 10$ коэффициент при переменной $x$ равен 1. Это делает выражение $x$ через $y$ наиболее простым.

Выразим $x$ из второго уравнения:

$x = 10 + 6y$

Эту подстановку следует использовать, подставив выражение $10 + 6y$ вместо $x$ в первое уравнение системы. В результате получится уравнение с одной переменной $y$:

$10(10 + 6y) - 15y = 91$

После нахождения значения $y$ из этого уравнения, его можно подставить в выражение для $x$, чтобы найти значение $x$.

Ответ: Наиболее удобная подстановка: выразить $x$ из второго уравнения $x = 10 + 6y$ и подставить в первое уравнение.