Номер 8.45, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.4. Решение систем уравнений способом подстановки. Упражнения - номер 8.45, страница 235.

Условие.

8.45 ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ Решите систему уравнений способом подстановки:

а) $\begin{cases} 3x + y = 5, \\ y = 2x; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x = y - 1, \\ 2x + y = 13; \end{cases}$

в) $\begin{cases} a = b, \\ 2a + 3b = -15; \end{cases}$

г) $\begin{cases} m - 2n = 1, \\ m = -3n + 6; \end{cases}$

д) $\begin{cases} y + 2z = 14, \\ y = z - 4; \end{cases}$

е) $\begin{cases} q = p - 2, \\ 7q - 4p = 10. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 3x + y = 5, \\ y = 2x. \end{cases} $

Во втором уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$3x + (2x) = 5$

Решим полученное уравнение с одной переменной:

$5x = 5$

$x = \frac{5}{5} = 1$

Теперь найдем значение $y$, подставив найденное значение $x$ во второе уравнение системы:

$y = 2x = 2 \cdot 1 = 2$

Таким образом, решение системы: $x=1, y=2$.

Ответ: $x=1, y=2$.

б)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} x = y - 1, \\ 2x + y = 13. \end{cases} $

В первом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$2(y - 1) + y = 13$

Решим полученное уравнение:

$2y - 2 + y = 13$

$3y - 2 = 13$

$3y = 13 + 2$

$3y = 15$

$y = \frac{15}{3} = 5$

Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y$ в первое уравнение системы:

$x = y - 1 = 5 - 1 = 4$

Решение системы: $x=4, y=5$.

Ответ: $x=4, y=5$.

в)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} a = b, \\ 2a + 3b = -15. \end{cases} $

В первом уравнении переменная $a$ выражена через $b$. Подставим $b$ вместо $a$ во второе уравнение:

$2(b) + 3b = -15$

Решим полученное уравнение:

$5b = -15$

$b = \frac{-15}{5} = -3$

Так как из первого уравнения $a = b$, то:

$a = -3$

Решение системы: $a=-3, b=-3$.

Ответ: $a=-3, b=-3$.

г)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} m - 2n = 1, \\ m = -3n + 6. \end{cases} $

Во втором уравнении переменная $m$ выражена через $n$. Подставим выражение для $m$ из второго уравнения в первое:

$(-3n + 6) - 2n = 1$

Решим полученное уравнение:

$-5n + 6 = 1$

$-5n = 1 - 6$

$-5n = -5$

$n = \frac{-5}{-5} = 1$

Теперь найдем значение $m$, подставив $n=1$ во второе уравнение:

$m = -3(1) + 6 = -3 + 6 = 3$

Решение системы: $m=3, n=1$.

Ответ: $m=3, n=1$.

д)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} y + 2z = 14, \\ y = z - 4. \end{cases} $

Во втором уравнении переменная $y$ выражена через $z$. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$(z - 4) + 2z = 14$

Решим полученное уравнение:

$3z - 4 = 14$

$3z = 14 + 4$

$3z = 18$

$z = \frac{18}{3} = 6$

Теперь найдем значение $y$, подставив $z=6$ во второе уравнение:

$y = z - 4 = 6 - 4 = 2$

Решение системы: $y=2, z=6$.

Ответ: $y=2, z=6$.

е)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} q = p - 2, \\ 7q - 4p = 10. \end{cases} $

В первом уравнении переменная $q$ выражена через $p$. Подставим выражение для $q$ из первого уравнения во второе:

$7(p - 2) - 4p = 10$

Решим полученное уравнение:

$7p - 14 - 4p = 10$

$3p - 14 = 10$

$3p = 10 + 14$

$3p = 24$

$p = \frac{24}{3} = 8$

Теперь найдем значение $q$, подставив $p=8$ в первое уравнение:

$q = p - 2 = 8 - 2 = 6$

Решение системы: $p=8, q=6$.

Ответ: $q=6, p=8$.