Номер 8.46, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 8.4. Решение систем уравнений способом подстановки. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.46, страница 236.

№8.46 (с. 236)
Условие. №8.46 (с. 236)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 236, номер 8.46, Условие

8.46 Решите систему уравнений двумя способами: способом подстановки и способом сложения:

a) $\begin{cases} y + x = 21, \\ y - x = 3; \end{cases}$

б) $\begin{cases} a - 2b = 3, \\ a - 3b = 20; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x - 2y = 5, \\ 3x + 4y = 10; \end{cases}$

г) $\begin{cases} m + 3n = 2, \\ 2m + 3n = 7; \end{cases}$

д) $\begin{cases} 3u + 5v = 8, \\ u + 2v = 1; \end{cases}$

е) $\begin{cases} 3x - 2z = 3, \\ 2x - z = 2. \end{cases}$

Решение 2. №8.46 (с. 236)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 236, номер 8.46, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 236, номер 8.46, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 236, номер 8.46, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 236, номер 8.46, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 236, номер 8.46, Решение 2 (продолжение 5) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 236, номер 8.46, Решение 2 (продолжение 6)
Решение 3. №8.46 (с. 236)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 236, номер 8.46, Решение 3
Решение 5. №8.46 (с. 236)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 236, номер 8.46, Решение 5
Решение 6. №8.46 (с. 236)

а)

1. Способ подстановки:

Дана система: $ \begin{cases} y + x = 21, \\ y - x = 3. \end{cases} $
Из первого уравнения выразим переменную $y$: $y = 21 - x$.
Подставим это выражение во второе уравнение: $(21 - x) - x = 3$.
Решим полученное уравнение:
$21 - 2x = 3$
$-2x = 3 - 21$
$-2x = -18$
$x = 9$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение $y = 21 - x$:
$y = 21 - 9 = 12$.

2. Способ сложения:

Сложим левые и правые части уравнений системы, так как коэффициенты при $x$ противоположны ($1$ и $-1$):
$(y + x) + (y - x) = 21 + 3$
$2y = 24$
$y = 12$
Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение $y + x = 21$:
$12 + x = 21$
$x = 21 - 12$
$x = 9$.

Ответ: $(9; 12)$.

б)

1. Способ подстановки:

Дана система: $ \begin{cases} a - 2b = 3, \\ a - 3b = 20. \end{cases} $
Из первого уравнения выразим переменную $a$: $a = 3 + 2b$.
Подставим это выражение во второе уравнение: $(3 + 2b) - 3b = 20$.
Решим полученное уравнение:
$3 - b = 20$
$-b = 20 - 3$
$-b = 17$
$b = -17$
Теперь найдем $a$, подставив значение $b$ в выражение $a = 3 + 2b$:
$a = 3 + 2(-17) = 3 - 34 = -31$.

2. Способ сложения (вычитания):

Вычтем из первого уравнения второе, так как коэффициенты при $a$ одинаковы:
$(a - 2b) - (a - 3b) = 3 - 20$
$a - 2b - a + 3b = -17$
$b = -17$
Подставим найденное значение $b$ в первое уравнение $a - 2b = 3$:
$a - 2(-17) = 3$
$a + 34 = 3$
$a = 3 - 34 = -31$.

Ответ: $(-31; -17)$.

в)

1. Способ подстановки:

Дана система: $ \begin{cases} x - 2y = 5, \\ 3x + 4y = 10. \end{cases} $
Из первого уравнения выразим переменную $x$: $x = 5 + 2y$.
Подставим это выражение во второе уравнение: $3(5 + 2y) + 4y = 10$.
Решим полученное уравнение:
$15 + 6y + 4y = 10$
$10y = 10 - 15$
$10y = -5$
$y = -0.5$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение $x = 5 + 2y$:
$x = 5 + 2(-0.5) = 5 - 1 = 4$.

2. Способ сложения:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными ($-4$ и $4$):
$2(x - 2y) = 2 \cdot 5 \Rightarrow 2x - 4y = 10$.
Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} 2x - 4y = 10, \\ 3x + 4y = 10. \end{cases} $
Сложим уравнения системы:
$(2x - 4y) + (3x + 4y) = 10 + 10$
$5x = 20$
$x = 4$
Подставим найденное значение $x$ в исходное первое уравнение $x - 2y = 5$:
$4 - 2y = 5$
$-2y = 5 - 4$
$-2y = 1$
$y = -0.5$.

Ответ: $(4; -0.5)$.

г)

1. Способ подстановки:

Дана система: $ \begin{cases} m + 3n = 2, \\ 2m + 3n = 7. \end{cases} $
Из первого уравнения выразим переменную $m$: $m = 2 - 3n$.
Подставим это выражение во второе уравнение: $2(2 - 3n) + 3n = 7$.
Решим полученное уравнение:
$4 - 6n + 3n = 7$
$4 - 3n = 7$
$-3n = 7 - 4$
$-3n = 3$
$n = -1$
Теперь найдем $m$, подставив значение $n$ в выражение $m = 2 - 3n$:
$m = 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5$.

2. Способ сложения (вычитания):

Вычтем из второго уравнения первое, так как коэффициенты при $n$ одинаковы:
$(2m + 3n) - (m + 3n) = 7 - 2$
$m = 5$
Подставим найденное значение $m$ в первое уравнение $m + 3n = 2$:
$5 + 3n = 2$
$3n = 2 - 5$
$3n = -3$
$n = -1$.

Ответ: $(5; -1)$.

д)

1. Способ подстановки:

Дана система: $ \begin{cases} 3u + 5v = 8, \\ u + 2v = 1. \end{cases} $
Из второго уравнения выразим переменную $u$: $u = 1 - 2v$.
Подставим это выражение в первое уравнение: $3(1 - 2v) + 5v = 8$.
Решим полученное уравнение:
$3 - 6v + 5v = 8$
$3 - v = 8$
$-v = 8 - 3$
$-v = 5$
$v = -5$
Теперь найдем $u$, подставив значение $v$ в выражение $u = 1 - 2v$:
$u = 1 - 2(-5) = 1 + 10 = 11$.

2. Способ сложения:

Умножим второе уравнение на $-3$, чтобы коэффициенты при $u$ стали противоположными ($3$ и $-3$):
$-3(u + 2v) = -3 \cdot 1 \Rightarrow -3u - 6v = -3$.
Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} 3u + 5v = 8, \\ -3u - 6v = -3. \end{cases} $
Сложим уравнения системы:
$(3u + 5v) + (-3u - 6v) = 8 + (-3)$
$-v = 5$
$v = -5$
Подставим найденное значение $v$ в исходное второе уравнение $u + 2v = 1$:
$u + 2(-5) = 1$
$u - 10 = 1$
$u = 11$.

Ответ: $(11; -5)$.

е)

1. Способ подстановки:

Дана система: $ \begin{cases} 3x - 2z = 3, \\ 2x - z = 2. \end{cases} $
Из второго уравнения выразим переменную $z$: $z = 2x - 2$.
Подставим это выражение в первое уравнение: $3x - 2(2x - 2) = 3$.
Решим полученное уравнение:
$3x - 4x + 4 = 3$
$-x = 3 - 4$
$-x = -1$
$x = 1$
Теперь найдем $z$, подставив значение $x$ в выражение $z = 2x - 2$:
$z = 2(1) - 2 = 0$.

2. Способ сложения:

Умножим второе уравнение на $-2$, чтобы коэффициенты при $z$ стали противоположными ($-2$ и $2$):
$-2(2x - z) = -2 \cdot 2 \Rightarrow -4x + 2z = -4$.
Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} 3x - 2z = 3, \\ -4x + 2z = -4. \end{cases} $
Сложим уравнения системы:
$(3x - 2z) + (-4x + 2z) = 3 + (-4)$
$-x = -1$
$x = 1$
Подставим найденное значение $x$ в исходное второе уравнение $2x - z = 2$:
$2(1) - z = 2$
$2 - z = 2$
$-z = 0$
$z = 0$.

Ответ: $(1; 0)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8.46 расположенного на странице 236 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.46 (с. 236), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.