Номер 8.52, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 8.4. Решение систем уравнений способом подстановки. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.52, страница 237.
№8.52 (с. 237)
Условие. №8.52 (с. 237)
скриншот условия

8.52 Решите систему способом подстановки:
а) $\begin{cases}x = 30z, \\y = 40z, \\x + y = 210;\end{cases}$
б) $\begin{cases}m = 4p, \\n = -5p, \\m + 4n = 40;\end{cases}$
в) $\begin{cases}a = c + 1, \\b = 2c - 1, \\a - b = 3;\end{cases}$
г) $\begin{cases}s = 2v - 3, \\u = v - 5, \\2s - 3u = 10.\end{cases}$
Решение 2. №8.52 (с. 237)




Решение 3. №8.52 (с. 237)

Решение 5. №8.52 (с. 237)

Решение 6. №8.52 (с. 237)
а) В системе уравнений $ \begin{cases} x = 30z, \\ y = 40z, \\ x + y = 210 \end{cases} $ переменные $x$ и $y$ уже выражены через $z$. Подставим эти выражения в третье уравнение системы:
$30z + 40z = 210$
Решим полученное уравнение:
$70z = 210$
$z = \frac{210}{70}$
$z = 3$
Теперь найдем значения $x$ и $y$, подставив $z=3$ в первые два уравнения:
$x = 30 \cdot 3 = 90$
$y = 40 \cdot 3 = 120$
Ответ: $x=90, y=120, z=3$.
б) В системе уравнений $ \begin{cases} m = 4p, \\ n = -5p, \\ m + 4n = 40 \end{cases} $ подставим выражения для $m$ и $n$ из первых двух уравнений в третье:
$(4p) + 4(-5p) = 40$
Решим полученное уравнение:
$4p - 20p = 40$
$-16p = 40$
$p = \frac{40}{-16} = -\frac{5}{2} = -2.5$
Теперь найдем значения $m$ и $n$, подставив $p=-2.5$ в первые два уравнения:
$m = 4 \cdot (-2.5) = -10$
$n = -5 \cdot (-2.5) = 12.5$
Ответ: $m=-10, n=12.5, p=-2.5$.
в) В системе уравнений $ \begin{cases} a = c + 1, \\ b = 2c - 1, \\ a - b = 3 \end{cases} $ подставим выражения для $a$ и $b$ из первых двух уравнений в третье:
$(c + 1) - (2c - 1) = 3$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$c + 1 - 2c + 1 = 3$
$-c + 2 = 3$
$-c = 1$
$c = -1$
Теперь найдем значения $a$ и $b$, подставив $c=-1$ в первые два уравнения:
$a = (-1) + 1 = 0$
$b = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$
Ответ: $a=0, b=-3, c=-1$.
г) В системе уравнений $ \begin{cases} s = 2v - 3, \\ u = v - 5, \\ 2s - 3u = 10 \end{cases} $ подставим выражения для $s$ и $u$ из первых двух уравнений в третье:
$2(2v - 3) - 3(v - 5) = 10$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$4v - 6 - 3v + 15 = 10$
Приведем подобные слагаемые:
$v + 9 = 10$
$v = 1$
Теперь найдем значения $s$ и $u$, подставив $v=1$ в первые два уравнения:
$s = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$
$u = 1 - 5 = -4$
Ответ: $s=-1, u=-4, v=1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8.52 расположенного на странице 237 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.52 (с. 237), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.