Номер 8.52, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.4. Решение систем уравнений способом подстановки. Упражнения - номер 8.52, страница 237.

Условие.

8.52 Решите систему способом подстановки:

а) $\begin{cases}x = 30z, \\y = 40z, \\x + y = 210;\end{cases}$

б) $\begin{cases}m = 4p, \\n = -5p, \\m + 4n = 40;\end{cases}$

в) $\begin{cases}a = c + 1, \\b = 2c - 1, \\a - b = 3;\end{cases}$

г) $\begin{cases}s = 2v - 3, \\u = v - 5, \\2s - 3u = 10.\end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) В системе уравнений $ \begin{cases} x = 30z, \\ y = 40z, \\ x + y = 210 \end{cases} $ переменные $x$ и $y$ уже выражены через $z$. Подставим эти выражения в третье уравнение системы:

$30z + 40z = 210$

Решим полученное уравнение:

$70z = 210$

$z = \frac{210}{70}$

$z = 3$

Теперь найдем значения $x$ и $y$, подставив $z=3$ в первые два уравнения:

$x = 30 \cdot 3 = 90$

$y = 40 \cdot 3 = 120$

Ответ: $x=90, y=120, z=3$.

б) В системе уравнений $ \begin{cases} m = 4p, \\ n = -5p, \\ m + 4n = 40 \end{cases} $ подставим выражения для $m$ и $n$ из первых двух уравнений в третье:

$(4p) + 4(-5p) = 40$

Решим полученное уравнение:

$4p - 20p = 40$

$-16p = 40$

$p = \frac{40}{-16} = -\frac{5}{2} = -2.5$

Теперь найдем значения $m$ и $n$, подставив $p=-2.5$ в первые два уравнения:

$m = 4 \cdot (-2.5) = -10$

$n = -5 \cdot (-2.5) = 12.5$

Ответ: $m=-10, n=12.5, p=-2.5$.

в) В системе уравнений $ \begin{cases} a = c + 1, \\ b = 2c - 1, \\ a - b = 3 \end{cases} $ подставим выражения для $a$ и $b$ из первых двух уравнений в третье:

$(c + 1) - (2c - 1) = 3$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$c + 1 - 2c + 1 = 3$

$-c + 2 = 3$

$-c = 1$

$c = -1$

Теперь найдем значения $a$ и $b$, подставив $c=-1$ в первые два уравнения:

$a = (-1) + 1 = 0$

$b = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$

Ответ: $a=0, b=-3, c=-1$.

г) В системе уравнений $ \begin{cases} s = 2v - 3, \\ u = v - 5, \\ 2s - 3u = 10 \end{cases} $ подставим выражения для $s$ и $u$ из первых двух уравнений в третье:

$2(2v - 3) - 3(v - 5) = 10$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$4v - 6 - 3v + 15 = 10$

Приведем подобные слагаемые:

$v + 9 = 10$

$v = 1$

Теперь найдем значения $s$ и $u$, подставив $v=1$ в первые два уравнения:

$s = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$

$u = 1 - 5 = -4$

Ответ: $s=-1, u=-4, v=1$.