Номер 8.43, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.43 Два туриста вышли на шоссе и одновременно направились навстречу друг другу. Они встретились через 4 мин. В начальный момент времени расстояние между ними было равно 420 м. С какой скоростью шёл каждый турист, если первый до встречи прошёл на 20 м больше второго?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $v_1$ и $S_1$ — это скорость и расстояние первого туриста, а $v_2$ и $S_2$ — скорость и расстояние второго туриста.
Общее расстояние $S$, которое они прошли вместе до встречи, равно начальному расстоянию между ними:
$S = S_1 + S_2 = 420$ м.

Из условия задачи мы знаем, что первый турист прошёл на 20 метров больше, чем второй:
$S_1 = S_2 + 20$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} S_1 + S_2 = 420 \\ S_1 = S_2 + 20 \end{cases}$

Чтобы решить эту систему, подставим выражение для $S_1$ из второго уравнения в первое:
$(S_2 + 20) + S_2 = 420$
$2 \cdot S_2 + 20 = 420$
$2 \cdot S_2 = 420 - 20$
$2 \cdot S_2 = 400$
$S_2 = \frac{400}{2} = 200$ м.
Таким образом, второй турист до встречи прошёл 200 метров.

Теперь найдём расстояние, которое прошёл первый турист:
$S_1 = S_2 + 20 = 200 + 20 = 220$ м.
Первый турист до встречи прошёл 220 метров.

Туристы встретились через время $t = 4$ мин. Чтобы найти скорость каждого из них, используем формулу скорости $v = \frac{S}{t}$.

Вычислим скорость первого туриста:
$v_1 = \frac{S_1}{t} = \frac{220 \text{ м}}{4 \text{ мин}} = 55$ м/мин.

Вычислим скорость второго туриста:
$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{200 \text{ м}}{4 \text{ мин}} = 50$ м/мин.

Ответ: скорость первого туриста — 55 м/мин, скорость второго туриста — 50 м/мин.