Номер 8.37, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.37 a) $\begin{cases} 3a+5b=4 \\ 2a-3b=9 \end{cases}$

б) $\begin{cases} 2x+3z=6 \\ 3x+5z=8 \end{cases}$

в) $\begin{cases} 2x+3z=6 \\ 3x+5z=8 \end{cases}$

г) $\begin{cases} 2m+5n=12 \\ 4m+3n=10 \end{cases}$

д) $\begin{cases} 6u-7v=6 \\ 7u-8v=15 \end{cases}$

е) $\begin{cases} 8x-3y=22 \\ 3x+4y=-2 \end{cases}$

Образец. Чтобы решить систему уравнений $\begin{cases} 6a+5b=14 \\ 4a-3b=-16 \end{cases}$ преобразуем её так, чтобы коэффициенты при $b$ стали противоположными числами. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на 5. Для удобства в ходе решения часто пишут так: $\begin{cases} 6a+5b=14 & | \cdot 3 \\ 4a-3b=-16 & | \cdot 5 \end{cases}$ Получим $\begin{cases} 18a+15b=42 \\ 20a-15b=-80 \end{cases}$ Теперь легко довести решение до конца, сделайте это. Можно поступить иначе: чтобы коэффициенты при $a$ стали противоположными числами, умножьте первое уравнение на 2, а второе на -3.

а) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:
$ \begin{cases} 3a + 5b = 4, \\ 2a - 3b = 9; \end{cases} $
Чтобы коэффициенты при переменной $b$ стали противоположными числами, умножим первое уравнение на 3, а второе на 5:
$ \begin{cases} 3(3a + 5b) = 3 \cdot 4, \\ 5(2a - 3b) = 5 \cdot 9; \end{cases} $
$ \begin{cases} 9a + 15b = 12, \\ 10a - 15b = 45; \end{cases} $
Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений:
$(9a + 15b) + (10a - 15b) = 12 + 45$
$19a = 57$
$a = 57 / 19$
$a = 3$
Подставим найденное значение $a = 3$ в первое исходное уравнение системы:
$3(3) + 5b = 4$
$9 + 5b = 4$
$5b = 4 - 9$
$5b = -5$
$b = -1$
Ответ: $a=3, b=-1$.

б) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:
$ \begin{cases} 2x + 3z = 6, \\ 3x + 5z = 8; \end{cases} $
Чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами, умножим первое уравнение на 3, а второе на -2:
$ \begin{cases} 3(2x + 3z) = 3 \cdot 6, \\ -2(3x + 5z) = -2 \cdot 8; \end{cases} $
$ \begin{cases} 6x + 9z = 18, \\ -6x - 10z = -16; \end{cases} $
Сложим уравнения:
$(6x + 9z) + (-6x - 10z) = 18 + (-16)$
$-z = 2$
$z = -2$
Подставим найденное значение $z = -2$ в первое исходное уравнение:
$2x + 3(-2) = 6$
$2x - 6 = 6$
$2x = 12$
$x = 6$
Ответ: $x=6, z=-2$.

в) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:
$ \begin{cases} 2x + 3z = 6, \\ 3x + 5z = 8; \end{cases} $
Чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами, умножим первое уравнение на 3, а второе на -2:
$ \begin{cases} 3(2x + 3z) = 3 \cdot 6, \\ -2(3x + 5z) = -2 \cdot 8; \end{cases} $
$ \begin{cases} 6x + 9z = 18, \\ -6x - 10z = -16; \end{cases} $
Сложим уравнения:
$(6x + 9z) + (-6x - 10z) = 18 + (-16)$
$-z = 2$
$z = -2$
Подставим найденное значение $z = -2$ в первое исходное уравнение:
$2x + 3(-2) = 6$
$2x - 6 = 6$
$2x = 12$
$x = 6$
Ответ: $x=6, z=-2$.

г) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:
$ \begin{cases} 2m + 5n = 12, \\ 4m + 3n = 10; \end{cases} $
Чтобы коэффициенты при переменной $m$ стали противоположными числами, умножим первое уравнение на -2:
$ \begin{cases} -2(2m + 5n) = -2 \cdot 12, \\ 4m + 3n = 10; \end{cases} $
$ \begin{cases} -4m - 10n = -24, \\ 4m + 3n = 10; \end{cases} $
Сложим уравнения:
$(-4m - 10n) + (4m + 3n) = -24 + 10$
$-7n = -14$
$n = 2$
Подставим найденное значение $n = 2$ в первое исходное уравнение:
$2m + 5(2) = 12$
$2m + 10 = 12$
$2m = 2$
$m = 1$
Ответ: $m=1, n=2$.

д) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:
$ \begin{cases} 6u - 7v = 6, \\ 7u - 8v = 15; \end{cases} $
Чтобы коэффициенты при переменной $u$ стали противоположными числами, умножим первое уравнение на 7, а второе на -6:
$ \begin{cases} 7(6u - 7v) = 7 \cdot 6, \\ -6(7u - 8v) = -6 \cdot 15; \end{cases} $
$ \begin{cases} 42u - 49v = 42, \\ -42u + 48v = -90; \end{cases} $
Сложим уравнения:
$(42u - 49v) + (-42u + 48v) = 42 + (-90)$
$-v = -48$
$v = 48$
Подставим найденное значение $v = 48$ в первое исходное уравнение:
$6u - 7(48) = 6$
$6u - 336 = 6$
$6u = 342$
$u = 57$
Ответ: $u=57, v=48$.

е) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:
$ \begin{cases} 8x - 3y = 22, \\ 3x + 4y = -2; \end{cases} $
Чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами, умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:
$ \begin{cases} 4(8x - 3y) = 4 \cdot 22, \\ 3(3x + 4y) = 3 \cdot (-2); \end{cases} $
$ \begin{cases} 32x - 12y = 88, \\ 9x + 12y = -6; \end{cases} $
Сложим уравнения:
$(32x - 12y) + (9x + 12y) = 88 + (-6)$
$41x = 82$
$x = 2$
Подставим найденное значение $x = 2$ во второе исходное уравнение:
$3(2) + 4y = -2$
$6 + 4y = -2$
$4y = -8$
$y = -2$
Ответ: $x=2, y=-2$.