Номер 8.33, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.3. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Упражнения - номер 8.33, страница 232.

Условие.

Решите задачу, составив систему уравнений по ее условию (8.33–8.35).

8.33 а) Сумма двух чисел равна 91, а их разность равна 45. Найдите эти числа.

б) Первое число на 15 больше второго, а их сумма равна 89. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 6.

a) Пусть первое искомое число будет $x$, а второе — $y$. Согласно условию задачи, их сумма равна 91, а разность — 45. Составим систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$$ \begin{cases} x + y = 91 \\ x - y = 45 \end{cases} $$
Для решения системы применим метод сложения. Сложим левые и правые части уравнений:
$(x + y) + (x - y) = 91 + 45$
$2x = 136$
$x = \frac{136}{2}$
$x = 68$

Теперь, зная $x$, найдем $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение системы:
$68 + y = 91$
$y = 91 - 68$
$y = 23$

Таким образом, искомые числа — это 68 и 23.
Ответ: 68 и 23.

б) Пусть первое число — $x$, а второе — $y$. По условию, первое число на 15 больше второго, это можно записать в виде уравнения: $x = y + 15$. Также известно, что их сумма равна 89, что дает второе уравнение: $x + y = 89$. Преобразуем первое уравнение к виду $x - y = 15$ и составим систему:
$$ \begin{cases} x + y = 89 \\ x - y = 15 \end{cases} $$
Снова воспользуемся методом сложения:
$(x + y) + (x - y) = 89 + 15$
$2x = 104$
$x = \frac{104}{2}$
$x = 52$

Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:
$52 + y = 89$
$y = 89 - 52$
$y = 37$

Таким образом, искомые числа — это 52 и 37.
Ответ: 52 и 37.