Номер 8.35, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.3. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Упражнения - номер 8.35, страница 232.

Условие.

8.35 a) Для спортивного лагеря купили 10 баскетбольных и волейбольных мячей на сумму 13500 р. Баскетбольный мяч стоит 1500 р., а волейбольный 1250 р. Сколько было куплено мячей каждого вида?
б) На теплоходе 20 двухместных и четырёхместных кают. В них можно разместить 56 пассажиров. Сколько кают разной вместимости на теплоходе?

Решение 1.

Решение 6.

а)

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество купленных баскетбольных мячей, а $y$ — количество купленных волейбольных мячей.

Согласно условию, всего было куплено 10 мячей. Это можно записать в виде первого уравнения:
$x + y = 10$

Общая стоимость покупки составила 13500 рублей. Стоимость баскетбольного мяча — 1500 рублей, а волейбольного — 1250 рублей. Это даёт нам второе уравнение:
$1500x + 1250y = 13500$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 10 \\ 1500x + 1250y = 13500 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 10 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$1500x + 1250(10 - x) = 13500$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$1500x + 12500 - 1250x = 13500$
$250x = 13500 - 12500$
$250x = 1000$
$x = \frac{1000}{250}$
$x = 4$

Таким образом, было куплено 4 баскетбольных мяча.

Теперь найдём количество волейбольных мячей, подставив значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 10 - 4$
$y = 6$

Следовательно, было куплено 6 волейбольных мячей.

Проверим решение:
Количество мячей: $4 + 6 = 10$.
Стоимость: $4 \cdot 1500 + 6 \cdot 1250 = 6000 + 7500 = 13500$ р. Все условия выполнены.

Ответ: было куплено 4 баскетбольных и 6 волейбольных мячей.

б)

Для решения этой задачи также составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество двухместных кают, а $y$ — количество четырёхместных кают.

По условию, всего на теплоходе 20 кают. Это даёт нам первое уравнение:
$x + y = 20$

Общая вместимость всех кают составляет 56 пассажиров. Двухместная каюта вмещает 2 человека, а четырёхместная — 4. Получаем второе уравнение:
$2x + 4y = 56$

Составим систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 20 \\ 2x + 4y = 56 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 20 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$2(20 - y) + 4y = 56$

Решим полученное уравнение относительно $y$:
$40 - 2y + 4y = 56$
$2y = 56 - 40$
$2y = 16$
$y = \frac{16}{2}$
$y = 8$

Следовательно, на теплоходе 8 четырёхместных кают.

Теперь найдём количество двухместных кают, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 20 - 8$
$x = 12$

На теплоходе 12 двухместных кают.

Проверим решение:
Количество кают: $12 + 8 = 20$.
Количество пассажиров: $12 \cdot 2 + 8 \cdot 4 = 24 + 32 = 56$. Все условия задачи выполнены.

Ответ: на теплоходе 12 двухместных и 8 четырёхместных кают.