Номер 8.35, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 8.3. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.35, страница 232.
№8.35 (с. 232)
Условие. №8.35 (с. 232)
скриншот условия

8.35 a) Для спортивного лагеря купили 10 баскетбольных и волейбольных мячей на сумму 13500 р. Баскетбольный мяч стоит 1500 р., а волейбольный 1250 р. Сколько было куплено мячей каждого вида?
б) На теплоходе 20 двухместных и четырёхместных кают. В них можно разместить 56 пассажиров. Сколько кают разной вместимости на теплоходе?
Решение 1. №8.35 (с. 232)

Решение 6. №8.35 (с. 232)
а)
Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество купленных баскетбольных мячей, а $y$ — количество купленных волейбольных мячей.
Согласно условию, всего было куплено 10 мячей. Это можно записать в виде первого уравнения:
$x + y = 10$
Общая стоимость покупки составила 13500 рублей. Стоимость баскетбольного мяча — 1500 рублей, а волейбольного — 1250 рублей. Это даёт нам второе уравнение:
$1500x + 1250y = 13500$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 10 \\ 1500x + 1250y = 13500 \end{cases}$
Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 10 - x$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$1500x + 1250(10 - x) = 13500$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$1500x + 12500 - 1250x = 13500$
$250x = 13500 - 12500$
$250x = 1000$
$x = \frac{1000}{250}$
$x = 4$
Таким образом, было куплено 4 баскетбольных мяча.
Теперь найдём количество волейбольных мячей, подставив значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 10 - 4$
$y = 6$
Следовательно, было куплено 6 волейбольных мячей.
Проверим решение:
Количество мячей: $4 + 6 = 10$.
Стоимость: $4 \cdot 1500 + 6 \cdot 1250 = 6000 + 7500 = 13500$ р. Все условия выполнены.
Ответ: было куплено 4 баскетбольных и 6 волейбольных мячей.
б)
Для решения этой задачи также составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество двухместных кают, а $y$ — количество четырёхместных кают.
По условию, всего на теплоходе 20 кают. Это даёт нам первое уравнение:
$x + y = 20$
Общая вместимость всех кают составляет 56 пассажиров. Двухместная каюта вмещает 2 человека, а четырёхместная — 4. Получаем второе уравнение:
$2x + 4y = 56$
Составим систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 20 \\ 2x + 4y = 56 \end{cases}$
Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 20 - y$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$2(20 - y) + 4y = 56$
Решим полученное уравнение относительно $y$:
$40 - 2y + 4y = 56$
$2y = 56 - 40$
$2y = 16$
$y = \frac{16}{2}$
$y = 8$
Следовательно, на теплоходе 8 четырёхместных кают.
Теперь найдём количество двухместных кают, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 20 - 8$
$x = 12$
На теплоходе 12 двухместных кают.
Проверим решение:
Количество кают: $12 + 8 = 20$.
Количество пассажиров: $12 \cdot 2 + 8 \cdot 4 = 24 + 32 = 56$. Все условия задачи выполнены.
Ответ: на теплоходе 12 двухместных и 8 четырёхместных кают.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8.35 расположенного на странице 232 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.35 (с. 232), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.