Номер 8.32, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.32, страница 231.

Условие.

8.32 Составьте систему уравнений по условию задачи:

а) Дима на выполнение домашней работы по истории затратил на 20 мин больше, чем по географии. Всего на эти два предмета он затратил 50 мин. Сколько времени потребовалось на каждый предмет?

б) Скорость лодки по течению реки 18 км/ч, а против течения 15 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение 1.

Решение 6.

а) Пусть $x$ мин — время, которое Дима затратил на домашнюю работу по истории, а $y$ мин — время, которое он затратил на географию.
По условию задачи, на историю было потрачено на 20 минут больше, чем на географию. Это можно записать уравнением: $x - y = 20$.
Всего на два предмета ушло 50 минут, что дает второе уравнение: $x + y = 50$.
Составим систему уравнений:
$ \begin{cases} x - y = 20 \\ x + y = 50 \end{cases} $
Для решения системы сложим два уравнения почленно:
$(x - y) + (x + y) = 20 + 50$
$2x = 70$
$x = 35$
Теперь подставим найденное значение $x$ во второе уравнение системы, чтобы найти $y$:
$35 + y = 50$
$y = 50 - 35$
$y = 15$
Следовательно, на выполнение домашней работы по истории потребовалось 35 минут, а по географии — 15 минут.
Ответ: на историю потребовалось 35 минут, на географию — 15 минут.

б) Пусть $v_{л}$ км/ч — собственная скорость лодки, а $v_{р}$ км/ч — скорость течения реки.
Скорость лодки по течению реки — это сумма собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{л} + v_{р}$. По условию она равна 18 км/ч. Получаем первое уравнение: $v_{л} + v_{р} = 18$.
Скорость лодки против течения реки — это разность собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{л} - v_{р}$. По условию она равна 15 км/ч. Получаем второе уравнение: $v_{л} - v_{р} = 15$.
Составим систему уравнений:
$ \begin{cases} v_{л} + v_{р} = 18 \\ v_{л} - v_{р} = 15 \end{cases} $
Сложим два уравнения системы, чтобы найти собственную скорость лодки $v_{л}$:
$(v_{л} + v_{р}) + (v_{л} - v_{р}) = 18 + 15$
$2v_{л} = 33$
$v_{л} = 16.5$
Теперь подставим найденное значение $v_{л}$ в первое уравнение, чтобы найти скорость течения $v_{р}$:
$16.5 + v_{р} = 18$
$v_{р} = 18 - 16.5$
$v_{р} = 1.5$
Следовательно, собственная скорость лодки составляет 16,5 км/ч, а скорость течения реки — 1,5 км/ч.
Ответ: собственная скорость лодки — 16,5 км/ч, скорость течения реки — 1,5 км/ч.