Номер 8.28, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.28, страница 231.

Условие.

8.28 Является ли пара чисел (2; 8) решением системы уравнений:

а) $ \begin{cases} 10x - y = 12 \\ x - y = 6 \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 7x - 2y = -2 \\ y - x = 6 \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 3x + y = 14 \\ x + 2y = 18 \end{cases} $

г) $ \begin{cases} x - 3y = 2 \\ 3x - 5y = 14 \end{cases} $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, является ли пара чисел $(2; 8)$ решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x=2$ и $y=8$ в каждое из уравнений системы. Если оба уравнения при такой подстановке превращаются в верные числовые равенства, то данная пара чисел является решением. Если хотя бы одно из уравнений не выполняется, то пара не является решением.

а) Проверим систему $ \begin{cases} 10x - y = 12 \\ x - y = 6 \end{cases} $
Подставляем $x=2$ и $y=8$ в оба уравнения:
1) Первое уравнение: $10 \cdot 2 - 8 = 20 - 8 = 12$. Получаем $12=12$. Это верное равенство.
2) Второе уравнение: $2 - 8 = -6$. Получаем $-6=6$. Это неверное равенство.
Так как второе уравнение не выполняется, пара чисел $(2; 8)$ не является решением этой системы.
Ответ: не является.

б) Проверим систему $ \begin{cases} 7x - 2y = -2 \\ y - x = 6 \end{cases} $
Подставляем $x=2$ и $y=8$ в оба уравнения:
1) Первое уравнение: $7 \cdot 2 - 2 \cdot 8 = 14 - 16 = -2$. Получаем $-2=-2$. Это верное равенство.
2) Второе уравнение: $8 - 2 = 6$. Получаем $6=6$. Это верное равенство.
Так как оба уравнения выполняются, пара чисел $(2; 8)$ является решением этой системы.
Ответ: является.

в) Проверим систему $ \begin{cases} 3x + y = 14 \\ x + 2y = 18 \end{cases} $
Подставляем $x=2$ и $y=8$ в оба уравнения:
1) Первое уравнение: $3 \cdot 2 + 8 = 6 + 8 = 14$. Получаем $14=14$. Это верное равенство.
2) Второе уравнение: $2 + 2 \cdot 8 = 2 + 16 = 18$. Получаем $18=18$. Это верное равенство.
Так как оба уравнения выполняются, пара чисел $(2; 8)$ является решением этой системы.
Ответ: является.

г) Проверим систему $ \begin{cases} x - 3y = 2 \\ 3x - 5y = 14 \end{cases} $
Подставляем $x=2$ и $y=8$ в оба уравнения:
1) Первое уравнение: $2 - 3 \cdot 8 = 2 - 24 = -22$. Получаем $-22=2$. Это неверное равенство.
Поскольку уже первое уравнение не выполняется, нет необходимости проверять второе. Пара чисел $(2; 8)$ не является решением этой системы.
Ответ: не является.