Номер 8.25, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.2. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.25, страница 226.

Условие.

8.25 Запишите уравнение прямой, пересекающей ось y в точке (0; 5) и параллельной прямой:

а) $y = 2x - 1;$

б) $y = -7x + 4;$

в) $2x - 3y = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи воспользуемся уравнением прямой с угловым коэффициентом: $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Из условия задачи известно, что искомая прямая пересекает ось $y$ в точке (0; 5). Это означает, что свободный член $b$ в уравнении прямой равен 5.

Также известно, что искомая прямая параллельна другой прямой. Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов. Следовательно, нам нужно найти угловой коэффициент $k$ для каждой из заданных прямых и использовать его для построения уравнения искомой прямой.

а)

Рассмотрим прямую $y = 2x - 1$. Это уравнение уже представлено в виде $y = kx + b$. Отсюда видно, что ее угловой коэффициент $k = 2$.

Так как искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент также равен 2. Зная $k=2$ и $b=5$, составляем уравнение искомой прямой:

$y = 2x + 5$

Ответ: $y = 2x + 5$.

б)

Рассмотрим прямую $y = -7x + 4$. Ее угловой коэффициент $k = -7$.

Угловой коэффициент параллельной ей прямой также будет равен -7. Подставляем $k=-7$ и $b=5$ в уравнение прямой:

$y = -7x + 5$

Ответ: $y = -7x + 5$.

в)

Рассмотрим прямую, заданную уравнением $2x - 3y = 0$. Чтобы найти ее угловой коэффициент, преобразуем это уравнение к виду $y = kx + b$, выразив $y$:

$-3y = -2x$

$y = \frac{-2x}{-3}$

$y = \frac{2}{3}x$

Из полученного уравнения видно, что угловой коэффициент этой прямой $k = \frac{2}{3}$.

Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой также равен $\frac{2}{3}$. Подставляем $k=\frac{2}{3}$ и $b=5$ в уравнение прямой:

$y = \frac{2}{3}x + 5$

Ответ: $y = \frac{2}{3}x + 5$.