Номер 8.22, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 8.2. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.22, страница 226.
№8.22 (с. 226)
Условие. №8.22 (с. 226)
скриншот условия

8.22 Даны уравнения прямых:
$y = x - 4$, $y = -x - 4$, $y = 2x - 4$, $y = -\frac{1}{2}x - 4$.
1) Есть ли среди данных прямых параллельные прямые?
2) В какой точке каждая прямая пересекает ось y?
3) Постройте эти прямые.
Решение 2. №8.22 (с. 226)

Решение 3. №8.22 (с. 226)

Решение 5. №8.22 (с. 226)

Решение 6. №8.22 (с. 226)
1) Есть ли среди данных прямых параллельные прямые?
Условием параллельности двух прямых, заданных уравнениями вида $y = kx + b$, является равенство их угловых коэффициентов $k$. Прямые параллельны, если $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$. Если $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$, то прямые совпадают.
Рассмотрим угловые коэффициенты для каждой из данных прямых:
- Для прямой $y = x - 4$ угловой коэффициент $k_1 = 1$.
- Для прямой $y = -x - 4$ угловой коэффициент $k_2 = -1$.
- Для прямой $y = 2x - 4$ угловой коэффициент $k_3 = 2$.
- Для прямой $y = -\frac{1}{2}x - 4$ угловой коэффициент $k_4 = -\frac{1}{2}$.
Сравнивая угловые коэффициенты, видим, что все они различны: $1 \neq -1 \neq 2 \neq -\frac{1}{2}$. Поскольку ни одна пара угловых коэффициентов не совпадает, среди данных прямых нет параллельных.
Ответ: Нет, среди данных прямых параллельных нет, так как их угловые коэффициенты различны.
2) В какой точке каждая прямая пересекает ось y?
Прямая пересекает ось ординат (ось y) в точке, где абсцисса (координата $x$) равна нулю. Для уравнения прямой вида $y = kx + b$ эта точка имеет координаты $(0, b)$, где $b$ — это свободный член (y-перехват).
В данном случае для всех четырех уравнений свободный член $b = -4$:
- $y = x - 4$
- $y = -x - 4$
- $y = 2x - 4$
- $y = -\frac{1}{2}x - 4$
Это означает, что все четыре прямые пересекают ось y в одной и той же точке. Чтобы найти ее координаты, подставим $x=0$ в любое из уравнений: $y = 0 - 4 = -4$.
Ответ: Все прямые пересекают ось y в точке с координатами $(0, -4)$.
3) Постройте эти прямые.
Для построения прямой на координатной плоскости достаточно знать две точки, принадлежащие этой прямой. Одну точку мы уже определили для всех прямых — это точка пересечения с осью y: $(0, -4)$. Найдем вторую точку для каждой прямой, например, точку пересечения с осью абсцисс (осью x), где $y=0$.
1. Для прямой $y = x - 4$:
Точка 1: $(0, -4)$.
Найдем вторую точку (пересечение с осью x): $0 = x - 4 \implies x=4$.
Точка 2: $(4, 0)$.
2. Для прямой $y = -x - 4$:
Точка 1: $(0, -4)$.
Найдем вторую точку: $0 = -x - 4 \implies x=-4$.
Точка 2: $(-4, 0)$.
3. Для прямой $y = 2x - 4$:
Точка 1: $(0, -4)$.
Найдем вторую точку: $0 = 2x - 4 \implies 2x=4 \implies x=2$.
Точка 2: $(2, 0)$.
4. Для прямой $y = -\frac{1}{2}x - 4$:
Точка 1: $(0, -4)$.
Найдем вторую точку: $0 = -\frac{1}{2}x - 4 \implies \frac{1}{2}x = -4 \implies x = -8$.
Точка 2: $(-8, 0)$.
Для построения графика необходимо начертить систему координат XOY, отметить для каждой прямой найденные две точки и провести через них соответствующую прямую линию. Все четыре прямые пройдут через точку $(0, -4)$.
Таблица с координатами точек для построения:
Уравнение прямой | Точка 1 (на оси Y) | Точка 2 (на оси X) |
---|---|---|
$y = x - 4$ | $(0, -4)$ | $(4, 0)$ |
$y = -x - 4$ | $(0, -4)$ | $(-4, 0)$ |
$y = 2x - 4$ | $(0, -4)$ | $(2, 0)$ |
$y = -\frac{1}{2}x - 4$ | $(0, -4)$ | $(-8, 0)$ |
Ответ: Построение выполняется путем нанесения на координатную плоскость двух точек для каждой прямой (согласно таблице) и проведения через них линии. В результате получатся четыре прямые, пересекающиеся в одной точке $(0, -4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8.22 расположенного на странице 226 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.22 (с. 226), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.