Номер 2, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы. 8.3. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 8. Системы уравнений - номер 2, страница 230.
№2 (с. 230)
Условие. №2 (с. 230)
скриншот условия

Как решают систему двух уравнений с двумя переменными способом сложения (фрагмент 2)? Какими могут быть первые шаги в решении систем
$\begin{cases} 4x + y = -2, \\ 3x - y = -1 \end{cases}$ и $\begin{cases} 2x + 4y = 2, \\ 2x - 5y = 20? \end{cases}$
Решение 6. №2 (с. 230)
Метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными заключается в том, чтобы путём преобразований уравнений получить коэффициенты при одной из переменных, которые являются противоположными числами. Затем уравнения складываются, что приводит к исключению этой переменной и получению простого уравнения с одной неизвестной. Алгоритм решения следующий:
- При необходимости умножить одно или оба уравнения системы на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.
- Сложить почленно левые и правые части уравнений.
- Решить полученное уравнение с одной переменной.
- Подставить найденное значение переменной в любое из исходных уравнений и найти значение второй переменной.
- Записать ответ.
Ниже описаны первые шаги и полные решения для указанных систем.
$ \begin{cases} 4x + y = -2 \\ 3x - y = -1 \end{cases} $
Первым шагом в решении этой системы является анализ коэффициентов при переменных. Мы видим, что коэффициенты при переменной $y$ уже являются противоположными числами ($+1$ и $-1$). Это идеальная ситуация для метода сложения, так как не требуется предварительно умножать уравнения на какие-либо множители. Поэтому первый шаг — сразу сложить два уравнения.
Выполним сложение:
$(4x + y) + (3x - y) = -2 + (-1)$
$7x = -3$
$x = -\frac{3}{7}$
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:
$4 \cdot (-\frac{3}{7}) + y = -2$
$-\frac{12}{7} + y = -2$
$y = -2 + \frac{12}{7} = -\frac{14}{7} + \frac{12}{7} = -\frac{2}{7}$
Ответ: $(-\frac{3}{7}; -\frac{2}{7})$
$ \begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ 2x - 5y = 20 \end{cases} $
Первым шагом в решении этой системы также является анализ коэффициентов. Коэффициенты при переменной $y$ ($+4$ и $-5$) не являются противоположными. Коэффициенты при переменной $x$ ($+2$ и $+2$) равны. Чтобы сделать их противоположными, достаточно умножить одно из уравнений на $-1$. Это и будет первым шагом. Умножим, например, второе уравнение на $-1$.
Выполним этот шаг:
$ \begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ (2x - 5y) \cdot (-1) = 20 \cdot (-1) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ -2x + 5y = -20 \end{cases} $
Теперь, когда коэффициенты при $x$ стали противоположными, сложим уравнения:
$(2x + 4y) + (-2x + 5y) = 2 + (-20)$
$9y = -18$
$y = -2$
Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$2x + 4(-2) = 2$
$2x - 8 = 2$
$2x = 10$
$x = 5$
Ответ: $(5; -2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 230 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 230), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.