Номер 2, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы. 8.3. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 8. Системы уравнений - номер 2, страница 230.

№2 (с. 230)
Условие. №2 (с. 230)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 230, номер 2, Условие

Как решают систему двух уравнений с двумя переменными способом сложения (фрагмент 2)? Какими могут быть первые шаги в решении систем

$\begin{cases} 4x + y = -2, \\ 3x - y = -1 \end{cases}$ и $\begin{cases} 2x + 4y = 2, \\ 2x - 5y = 20? \end{cases}$

Решение 6. №2 (с. 230)

Метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными заключается в том, чтобы путём преобразований уравнений получить коэффициенты при одной из переменных, которые являются противоположными числами. Затем уравнения складываются, что приводит к исключению этой переменной и получению простого уравнения с одной неизвестной. Алгоритм решения следующий:

  1. При необходимости умножить одно или оба уравнения системы на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.
  2. Сложить почленно левые и правые части уравнений.
  3. Решить полученное уравнение с одной переменной.
  4. Подставить найденное значение переменной в любое из исходных уравнений и найти значение второй переменной.
  5. Записать ответ.

Ниже описаны первые шаги и полные решения для указанных систем.

$ \begin{cases} 4x + y = -2 \\ 3x - y = -1 \end{cases} $

Первым шагом в решении этой системы является анализ коэффициентов при переменных. Мы видим, что коэффициенты при переменной $y$ уже являются противоположными числами ($+1$ и $-1$). Это идеальная ситуация для метода сложения, так как не требуется предварительно умножать уравнения на какие-либо множители. Поэтому первый шаг — сразу сложить два уравнения.

Выполним сложение:
$(4x + y) + (3x - y) = -2 + (-1)$
$7x = -3$
$x = -\frac{3}{7}$

Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:
$4 \cdot (-\frac{3}{7}) + y = -2$
$-\frac{12}{7} + y = -2$
$y = -2 + \frac{12}{7} = -\frac{14}{7} + \frac{12}{7} = -\frac{2}{7}$

Ответ: $(-\frac{3}{7}; -\frac{2}{7})$

$ \begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ 2x - 5y = 20 \end{cases} $

Первым шагом в решении этой системы также является анализ коэффициентов. Коэффициенты при переменной $y$ ($+4$ и $-5$) не являются противоположными. Коэффициенты при переменной $x$ ($+2$ и $+2$) равны. Чтобы сделать их противоположными, достаточно умножить одно из уравнений на $-1$. Это и будет первым шагом. Умножим, например, второе уравнение на $-1$.

Выполним этот шаг:
$ \begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ (2x - 5y) \cdot (-1) = 20 \cdot (-1) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ -2x + 5y = -20 \end{cases} $

Теперь, когда коэффициенты при $x$ стали противоположными, сложим уравнения:
$(2x + 4y) + (-2x + 5y) = 2 + (-20)$
$9y = -18$
$y = -2$

Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$2x + 4(-2) = 2$
$2x - 8 = 2$
$2x = 10$
$x = 5$

Ответ: $(5; -2)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 230 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 230), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.