Номер 8.26, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.26 Запишите уравнение прямой, параллельной прямой $y = -\frac{3}{4}x + 2$

и проходящей через точку:

a) (0; -2);

б) (0; 100);

в) (0; 0).

Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент (определяет наклон прямой), а $b$ – это свободный член (ордината точки пересечения прямой с осью OY).

Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов.

В условии дана прямая $y = -\frac{3}{4}x + 2$. Ее угловой коэффициент $k = -\frac{3}{4}$.

Следовательно, любая прямая, параллельная данной, будет иметь уравнение вида $y = -\frac{3}{4}x + b$. Чтобы найти конкретное уравнение для каждого случая, необходимо определить значение коэффициента $b$, используя координаты точки, через которую проходит прямая.

а)

Искомая прямая проходит через точку с координатами $(0; -2)$. Подставим значения $x=0$ и $y=-2$ в уравнение $y = -\frac{3}{4}x + b$, чтобы найти $b$:

$-2 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + b$

$-2 = 0 + b$

$b = -2$

Таким образом, уравнение искомой прямой: $y = -\frac{3}{4}x - 2$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x - 2$

б)

Искомая прямая проходит через точку с координатами $(0; 100)$. Подставим значения $x=0$ и $y=100$ в уравнение $y = -\frac{3}{4}x + b$:

$100 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + b$

$100 = 0 + b$

$b = 100$

Таким образом, уравнение искомой прямой: $y = -\frac{3}{4}x + 100$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x + 100$

в)

Искомая прямая проходит через точку с координатами $(0; 0)$ (начало координат). Подставим значения $x=0$ и $y=0$ в уравнение $y = -\frac{3}{4}x + b$:

$0 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + b$

$0 = 0 + b$

$b = 0$

Таким образом, уравнение искомой прямой: $y = -\frac{3}{4}x$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x$