Номер 1, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Какая из пар: (5; 0) или (10; 2) – является решением системы $ \begin{cases} 2x - 5y = 10, \\ x - 6y = -2 \end{cases} ?$

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

Решением системы уравнений с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел (например, $(x_0; y_0)$), которая при подстановке в каждое уравнение системы обращает его в верное числовое равенство. Другими словами, эта пара значений переменных должна удовлетворять одновременно всем уравнениям, входящим в систему.

Ответ: упорядоченная пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Какая из пар: (5; 0) или (10; 2) – является решением системы $\begin{cases} 2x - 5y = 10, \\ x - 6y = -2 \end{cases}$?

Чтобы определить, какая из пар является решением, нужно подставить значения переменных из каждой пары в оба уравнения системы и проверить, выполняются ли равенства.

1. Проверка пары (5; 0)

Подставим $x = 5$ и $y = 0$ в систему уравнений:

Первое уравнение: $2x - 5y = 10$

$2 \cdot 5 - 5 \cdot 0 = 10 - 0 = 10$

$10 = 10$ (верно)

Второе уравнение: $x - 6y = -2$

$5 - 6 \cdot 0 = 5 - 0 = 5$

$5 = -2$ (неверно)

Поскольку пара чисел (5; 0) не удовлетворяет второму уравнению системы, она не является ее решением.

2. Проверка пары (10; 2)

Подставим $x = 10$ и $y = 2$ в систему уравнений:

Первое уравнение: $2x - 5y = 10$

$2 \cdot 10 - 5 \cdot 2 = 20 - 10 = 10$

$10 = 10$ (верно)

Второе уравнение: $x - 6y = -2$

$10 - 6 \cdot 2 = 10 - 12 = -2$

$-2 = -2$ (верно)

Поскольку пара чисел (10; 2) удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является ее решением.

Ответ: решением системы является пара (10; 2).