Номер 4, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.3. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 8. Системы уравнений - номер 4, страница 230.

Условие.

Составьте систему уравнений по условию задачи:

Конверт и две открытки вместе стоят 175 р., а такие же два конверта и открытка вместе стоят 125 р. Сколько стоит конверт и сколько стоит открытка?

Переменные:

$x$ - стоимость конверта

$y$ - стоимость открытки

Система уравнений:

$\begin{cases} x + 2y = 175 \\ 2x + y = 125 \end{cases}$

Решение 1.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это стоимость одного конверта в рублях, а $y$ — стоимость одной открытки в рублях.

Согласно первому условию, "Конверт и две открытки вместе стоят 175 р.", составим первое уравнение:

$x + 2y = 175$

Согласно второму условию, "два конверта и открытка вместе стоят 125 р.", составим второе уравнение:

$2x + y = 125$

Получим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + 2y = 175 \\ 2x + y = 125 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Выразим переменную $y$ из второго уравнения:

$y = 125 - 2x$

Теперь подставим полученное выражение в первое уравнение системы:

$x + 2(125 - 2x) = 175$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$x + 250 - 4x = 175$

$250 - 3x = 175$

Перенесем 250 в правую часть уравнения:

$-3x = 175 - 250$

$-3x = -75$

Найдем $x$:

$x = \frac{-75}{-3}$

$x = 25$

Таким образом, стоимость одного конверта равна 25 рублям. Теперь найдем стоимость открытки, подставив значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 125 - 2 \cdot 25$

$y = 125 - 50$

$y = 75$

Стоимость одной открытки равна 75 рублям.

Выполним проверку:

1 конверт (25 р.) + 2 открытки (2 * 75 р.) = $25 + 150 = 175$ р. — верно.

2 конверта (2 * 25 р.) + 1 открытка (75 р.) = $50 + 75 = 125$ р. — верно.

Ответ: стоимость конверта — 25 рублей, стоимость открытки — 75 рублей.