Номер 8.29, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.29 Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases} x + y = 15, \\ x - y = 9; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x + 3y = 18, \\ 2x - 3y = 3; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 5x - 2y = 0,1, \\ -5x - 4y = 0,5; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 2x + y = 5,4, \\ x + y = 6,4; \end{cases}$

д) $\begin{cases} x + 2y = -25, \\ 3x + 2y = -5; \end{cases}$

е) $\begin{cases} 2x - 3y = 5, \\ 5x - 3y = 11. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + y = 15, \\ x - y = 9. \end{cases} $
Это классический случай для решения методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:
$(x + y) + (x - y) = 15 + 9$
$2x = 24$
$x = 12$
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:
$12 + y = 15$
$y = 15 - 12$
$y = 3$
Ответ: $x=12, y=3$.

б)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + 3y = 18, \\ 2x - 3y = 3. \end{cases} $
Коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($3$ и $-3$), поэтому применим метод сложения:
$(x + 3y) + (2x - 3y) = 18 + 3$
$3x = 21$
$x = 7$
Подставим значение $x=7$ в первое уравнение:
$7 + 3y = 18$
$3y = 18 - 7$
$3y = 11$
$y = \frac{11}{3}$
Ответ: $x=7, y=\frac{11}{3}$.

в)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 5x - 2y = 0,1, \\ -5x - 4y = 0,5. \end{cases} $
Коэффициенты при $x$ противоположны, поэтому сложим уравнения:
$(5x - 2y) + (-5x - 4y) = 0,1 + 0,5$
$-6y = 0,6$
$y = -0,1$
Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение:
$5x - 2(-0,1) = 0,1$
$5x + 0,2 = 0,1$
$5x = 0,1 - 0,2$
$5x = -0,1$
$x = -0,02$
Ответ: $x=-0,02, y=-0,1$.

г)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 2x + y = 5,4, \\ x + y = 6,4. \end{cases} $
Коэффициенты при $y$ одинаковы, поэтому используем метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
$(2x + y) - (x + y) = 5,4 - 6,4$
$x = -1$
Подставим $x=-1$ во второе уравнение:
$-1 + y = 6,4$
$y = 6,4 + 1$
$y = 7,4$
Ответ: $x=-1, y=7,4$.

д)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + 2y = -25, \\ 3x + 2y = -5. \end{cases} $
Коэффициенты при $y$ одинаковы, поэтому вычтем первое уравнение из второго:
$(3x + 2y) - (x + 2y) = -5 - (-25)$
$2x = 20$
$x = 10$
Подставим $x=10$ в первое уравнение:
$10 + 2y = -25$
$2y = -25 - 10$
$2y = -35$
$y = -17,5$
Ответ: $x=10, y=-17,5$.

е)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 2x - 3y = 5, \\ 5x - 3y = 11. \end{cases} $
Коэффициенты при $y$ равны, поэтому применим метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$(5x - 3y) - (2x - 3y) = 11 - 5$
$3x = 6$
$x = 2$
Подставим $x=2$ в первое уравнение:
$2(2) - 3y = 5$
$4 - 3y = 5$
$-3y = 5 - 4$
$-3y = 1$
$y = -\frac{1}{3}$
Ответ: $x=2, y=-\frac{1}{3}$.