Номер 8.31, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.31, страница 231.

Условие.

8.31 Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases}2x - 5y = 0; \\6x + y = 0;\end{cases}$

б) $\begin{cases}5x + y = 30, \\3x - 4y = 41;\end{cases}$

в) $\begin{cases}3a - 2b = 5, \\a - 4b = 6.\end{cases}$

Решение 1.

Решение 6.

а) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 2x - 5y = 0 \\ 6x + y = 0 \end{cases} $
Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим $y$:
$y = -6x$
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
$2x - 5(-6x) = 0$
Раскроем скобки и упростим:
$2x + 30x = 0$
$32x = 0$
$x = 0$
Подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:
$y = -6 \cdot 0 = 0$
Ответ: (0; 0).

б) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 5x + y = 30 \\ 3x - 4y = 41 \end{cases} $
Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$:
$y = 30 - 5x$
Подставим полученное выражение во второе уравнение:
$3x - 4(30 - 5x) = 41$
Раскроем скобки:
$3x - 120 + 20x = 41$
Приведем подобные слагаемые:
$23x = 41 + 120$
$23x = 161$
$x = \frac{161}{23} = 7$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$:
$y = 30 - 5 \cdot 7 = 30 - 35 = -5$
Ответ: (7; -5).

в) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 3a - 2b = 5 \\ a - 4b = 6 \end{cases} $
Решим систему методом подстановки. Выразим $a$ из второго уравнения:
$a = 6 + 4b$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$3(6 + 4b) - 2b = 5$
Раскроем скобки:
$18 + 12b - 2b = 5$
Приведем подобные слагаемые:
$10b = 5 - 18$
$10b = -13$
$b = -\frac{13}{10} = -1.3$
Теперь найдем $a$, подставив найденное значение $b$:
$a = 6 + 4(-1.3) = 6 - 5.2 = 0.8$
Ответ: a = 0.8; b = -1.3.