Номер 8.24, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.24 На рисунке 8.13 изображены прямые $a$, $b$, $c$, $d$, $e$. У каких из них угловой коэффициент положителен? отрицателен? равен $0$?

Рис. 8.13

Для ответа на вопрос необходимо вспомнить, как угловой коэффициент $k$ в уравнении прямой $y = kx + b$ влияет на ее расположение на координатной плоскости. Все представленные прямые проходят через начало координат, поэтому их уравнение имеет вид $y = kx$.

Угловой коэффициент положителен
Если угловой коэффициент прямой положителен ($k > 0$), то прямая образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс ($Ox$). Графически это означает, что при движении по прямой слева направо мы поднимаемся вверх. На рисунке этому условию соответствуют прямые, расположенные в I и III координатных четвертях. Это прямые a и e.
Ответ: a, e.

Угловой коэффициент отрицателен
Если угловой коэффициент прямой отрицателен ($k < 0$), то прямая образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс ($Ox$). Графически это означает, что при движении по прямой слева направо мы опускаемся вниз. На рисунке этому условию соответствуют прямые, расположенные во II и IV координатных четвертях. Это прямые c и d.
Ответ: c, d.

Угловой коэффициент равен 0
Если угловой коэффициент прямой равен нулю ($k = 0$), то прямая параллельна оси абсцисс ($Ox$). Ее уравнение $y = 0 \cdot x + b$, то есть $y = b$. Поскольку в данном случае прямая проходит через начало координат, ее уравнение $y = 0$. Этому условию соответствует прямая b, которая совпадает с осью $Ox$.
Ответ: b.