Номер 8.17, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.17 Покажите схематически в одной системе координат, как расположены графики уравнений:

1) $y = 10x;$

2) $y = -8x;$

3) $y = 0,3x;$

4) $y = -1,2x.$

Все представленные уравнения имеют вид $y = kx$, где $k$ — угловой коэффициент. Графиком каждого такого уравнения является прямая линия, проходящая через начало координат (точку с координатами $(0, 0)$). Расположение прямой на координатной плоскости зависит от знака и величины коэффициента $k$.

• Если $k > 0$, прямая расположена в I и III координатных четвертях (функция возрастает). Чем больше значение $k$, тем "круче" идет прямая, то есть тем ближе она располагается к оси OY.
• Если $k < 0$, прямая расположена во II и IV координатных четвертях (функция убывает). Чем больше абсолютное значение $k$ (то есть $|k|$), тем "круче" идет прямая.

Проанализируем каждое уравнение и его график.

В этом уравнении угловой коэффициент $k = 10$. Так как $k > 0$, график является прямой, проходящей через I и III координатные четверти. Поскольку значение коэффициента $k=10$ велико, прямая будет очень крутой, то есть будет образовывать малый угол с осью OY.

Ответ: Прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III четвертях, с большим положительным наклоном (очень крутая).

Здесь угловой коэффициент $k = -8$. Так как $k < 0$, график — это прямая, проходящая через II и IV координатные четверти. Абсолютное значение коэффициента $|k| = |-8| = 8$ также является большим. Это означает, что прямая будет очень крутой (сильно прижата к оси OY), но при этом убывающей.

Ответ: Прямая, проходящая через начало координат, расположенная во II и IV четвертях, с большим по модулю отрицательным наклоном (очень крутая, убывающая).

Угловой коэффициент в данном случае $k = 0,3$. Так как $k > 0$, прямая расположена в I и III четвертях. Значение $k = 0,3$ является небольшим (меньше 1), поэтому график будет пологим, то есть будет располагаться ближе к оси OX, чем к оси OY. Сравнивая с графиком $y = 10x$, эта прямая будет гораздо менее крутой.

Ответ: Прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III четвертях, с малым положительным наклоном (пологая).

Угловой коэффициент $k = -1,2$. Так как $k < 0$, прямая расположена во II и IV четвертях. Абсолютное значение коэффициента $|k| = |-1,2| = 1,2$. Это означает, что прямая является убывающей и более крутой, чем прямая $y=-x$ (у которой $|k|=1$), но значительно более пологой, чем прямая $y=-8x$ (у которой $|k|=8$).

Ответ: Прямая, проходящая через начало координат, расположенная во II и IV четвертях, с умеренным отрицательным наклоном.

Схематическое расположение всех графиков в одной системе координат:

Все четыре прямые пересекаются в одной точке — начале координат $(0,0)$.

• Прямые $y=10x$ и $y=0,3x$ находятся в I и III четвертях. Прямая $y=10x$ расположена гораздо "вертикальнее" (ближе к оси OY), чем прямая $y=0,3x$, которая является самой пологой из всех графиков (ближе всего к оси OX).
• Прямые $y=-8x$ и $y=-1,2x$ находятся во II и IV четвертях. Прямая $y=-8x$ расположена очень круто (близко к оси OY). Прямая $y=-1,2x$ также убывает, но она значительно более пологая, чем $y=-8x$.
• Если сравнивать крутизну всех прямых по модулю их углового коэффициента ($|k|$), то по убыванию она будет следующей: $y=10x$ ($|k|=10$), затем $y=-8x$ ($|k|=8$), затем $y=-1,2x$ ($|k|=1,2$) и, наконец, самая пологая — $y=0,3x$ ($|k|=0,3$).