Номер 2, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.2. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 8. Системы уравнений - номер 2, страница 224.

Условие.

Разберите фрагмент 2 и выполните задания:

1) Объясните, почему прямая, которая задаётся уравнением вида $y = kx$, проходит через начало координат.

2) Покажите на рисунке, как расположена в координатной плоскости прямая $y = kx$ при $k > 0$ и при $k < 0$.

3) Покажите схематически, как в координатной плоскости располагаются по отношению друг к другу прямые $y = 1,3x$ и $y = 5,7x$.

Решение 1.

Решение 6.

1) Объясните, почему прямая, которая задаётся уравнением вида y = kx, проходит через начало координат.

Начало координат — это точка с координатами $(0, 0)$. Чтобы проверить, проходит ли прямая через эту точку, нужно подставить её координаты ($x=0$ и $y=0$) в уравнение прямой.

Подставим значения в уравнение $y = kx$:

$0 = k \cdot 0$

Вне зависимости от значения коэффициента $k$, это равенство всегда будет верным, так как любое число, умноженное на ноль, равно нулю. Получаем тождество $0 = 0$.

Это означает, что точка с координатами $(0, 0)$ всегда удовлетворяет уравнению $y = kx$. Следовательно, прямая, заданная этим уравнением, всегда проходит через начало координат.

Ответ: Прямая $y=kx$ проходит через начало координат, потому что координаты этой точки $(0,0)$ при подстановке в уравнение ($0 = k \cdot 0$) превращают его в верное равенство $0=0$ при любом значении $k$.

2) Покажите на рисунке, как расположена в координатной плоскости прямая y = kx при k > 0 и при k < 0.

Прямая $y=kx$ является графиком прямой пропорциональности. Положение этой прямой зависит от знака углового коэффициента $k$.

• При $k > 0$ функция является возрастающей. Если $x > 0$, то $y > 0$; если $x < 0$, то $y < 0$. Следовательно, прямая расположена в I и III координатных четвертях.
• При $k < 0$ функция является убывающей. Если $x > 0$, то $y < 0$; если $x < 0$, то $y > 0$. Следовательно, прямая расположена во II и IV координатных четвертях.

Схематически это выглядит так:

Ответ: На рисунке показано, что при $k > 0$ прямая проходит через I и III четверти, а при $k < 0$ — через II и IV четверти.

3) Покажите схематически, как в координатной плоскости располагаются по отношению друг к другу прямые y = 1,3x и y = 5,7x.

Обе прямые, $y = 1,3x$ и $y = 5,7x$, имеют вид $y = kx$, поэтому обе проходят через начало координат.

Угловые коэффициенты обеих прямых положительны: $k_1 = 1,3$ и $k_2 = 5,7$. Это значит, что обе прямые расположены в I и III координатных четвертях.

Угловой коэффициент $k$ определяет угол наклона прямой к положительному направлению оси Ох. Чем больше значение $k$, тем "круче" идет прямая, то есть тем ближе она расположена к оси Оy.

Поскольку $5,7 > 1,3$, прямая $y = 5,7x$ будет расположена "круче", чем прямая $y = 1,3x$. В первой четверти график $y = 5,7x$ будет находиться выше графика $y = 1,3x$.

Ответ: Обе прямые проходят через начало координат и расположены в I и III четвертях. Прямая $y = 5,7x$ имеет больший угол наклона к оси Ох и расположена ближе к оси Оy, чем прямая $y = 1,3x$.