Номер 8.11, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Упражнения - номер 8.11, страница 221.

Условие.

8.11 Какая из прямых проходит через точки M(-3; -4) и N(6; 2)?

1) $2x - 3y = 18$

2) $2x + 3y = -18$

3) $2x - 3y = 6$

4) $3x - 2y = -6$

Решение 1.

Решение 6.

Чтобы определить, какая из предложенных прямых проходит через точки $M(-3; -4)$ и $N(6; 2)$, необходимо последовательно подставить координаты этих точек в каждое из уравнений. Если координаты обеих точек удовлетворяют уравнению (превращают его в верное равенство), то эта прямая является искомой.

1) $2x - 3y = 18$

Проверка для точки $M(-3; -4)$: $2 \cdot (-3) - 3 \cdot (-4) = -6 + 12 = 6$.
Поскольку $6 \neq 18$, точка $M$ не лежит на этой прямой. Вариант неверный.

2) $2x + 3y = -18$

Проверка для точки $M(-3; -4)$: $2 \cdot (-3) + 3 \cdot (-4) = -6 - 12 = -18$. Равенство верное.
Проверка для точки $N(6; 2)$: $2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 = 12 + 6 = 18$.
Поскольку $18 \neq -18$, точка $N$ не лежит на этой прямой. Вариант неверный.

3) $2x - 3y = 6$

Проверка для точки $M(-3; -4)$: $2 \cdot (-3) - 3 \cdot (-4) = -6 + 12 = 6$. Равенство верное.
Проверка для точки $N(6; 2)$: $2 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6$. Равенство верное.
Так как координаты обеих точек удовлетворяют уравнению, этот вариант является правильным.

4) $3x - 2y = -6$

Проверка для точки $M(-3; -4)$: $3 \cdot (-3) - 2 \cdot (-4) = -9 + 8 = -1$.
Поскольку $-1 \neq -6$, точка $M$ не лежит на этой прямой. Вариант неверный.

Ответ: 3