Номер 8.6, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Упражнения - номер 8.6, страница 220.

Условие.

8.6 Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения, найдя точки пересечения с осями координат:

а) $x + y = 5;$

б) $x - y = 3;$

в) $x - y + 1 = 0;$

г) $x + y + 4 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для построения прямой, являющейся графиком уравнения $x + y = 5$, необходимо найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Удобнее всего находить точки пересечения с осями координат.
1. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (Ox). В этой точке координата $y$ равна нулю. Подставим $y=0$ в уравнение:
$x + 0 = 5$
$x = 5$
Таким образом, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(5; 0)$.
2. Найдем точку пересечения с осью ординат (Oy). В этой точке координата $x$ равна нулю. Подставим $x=0$ в уравнение:
$0 + y = 5$
$y = 5$
Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; 5)$.
Отметив на координатной плоскости точки $(5; 0)$ и $(0; 5)$ и проведя через них прямую, мы получим график заданного уравнения.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(5; 0)$ и $(0; 5)$.

б) Для построения графика уравнения $x - y = 3$ найдем его точки пересечения с осями координат.
1. Пересечение с осью Ox (при $y = 0$):
$x - 0 = 3$
$x = 3$
Точка пересечения — $(3; 0)$.
2. Пересечение с осью Oy (при $x = 0$):
$0 - y = 3$
$-y = 3$
$y = -3$
Точка пересечения — $(0; -3)$.
Прямая проходит через точки $(3; 0)$ и $(0; -3)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(3; 0)$ и $(0; -3)$.

в) Для построения графика уравнения $x - y + 1 = 0$ найдем его точки пересечения с осями координат.
1. Пересечение с осью Ox (при $y = 0$):
$x - 0 + 1 = 0$
$x = -1$
Точка пересечения — $(-1; 0)$.
2. Пересечение с осью Oy (при $x = 0$):
$0 - y + 1 = 0$
$-y = -1$
$y = 1$
Точка пересечения — $(0; 1)$.
Прямая проходит через точки $(-1; 0)$ и $(0; 1)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(-1; 0)$ и $(0; 1)$.

г) Для построения графика уравнения $x + y + 4 = 0$ найдем его точки пересечения с осями координат.
1. Пересечение с осью Ox (при $y = 0$):
$x + 0 + 4 = 0$
$x = -4$
Точка пересечения — $(-4; 0)$.
2. Пересечение с осью Oy (при $x = 0$):
$0 + y + 4 = 0$
$y = -4$
Точка пересечения — $(0; -4)$.
Прямая проходит через точки $(-4; 0)$ и $(0; -4)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(-4; 0)$ и $(0; -4)$.