Номер 8.1, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Упражнения - номер 8.1, страница 219.

Условие.

8.1 1) Проверьте, является ли пара чисел $(-2; 2)$ решением уравнения:
a) $x - y = -4$; б) $x + 2 = 2y$; в) $x^2 - y = 2$.

2) Какая из указанных пар чисел не является решением уравнения $xy + x = 2$:
а) $(-2; 2)$; б) $(0,5; 3)$; в) $(-3; -1)$; г) $(-0,5; -5)$?

Решение 1.

Решение 6.

1)

Для проверки того, является ли пара чисел $(-2; 2)$ решением, необходимо подставить значения $x = -2$ и $y = 2$ в каждое из уравнений.

а) $x - y = -4$

Подставляем значения: $(-2) - 2 = -4$.

Выполняем вычисления в левой части: $-4 = -4$.

Получено верное равенство, следовательно, пара чисел $(-2; 2)$ является решением этого уравнения.

Ответ: является.

б) $x + 2 = 2y$

Подставляем значения: $(-2) + 2 = 2 \cdot 2$.

Выполняем вычисления в обеих частях: $0 = 4$.

Получено неверное равенство, следовательно, пара чисел $(-2; 2)$ не является решением этого уравнения.

Ответ: не является.

в) $x^2 - y = 2$

Подставляем значения: $(-2)^2 - 2 = 2$.

Выполняем вычисления в левой части: $4 - 2 = 2$, что приводит к $2 = 2$.

Получено верное равенство, следовательно, пара чисел $(-2; 2)$ является решением этого уравнения.

Ответ: является.

2)

Для того чтобы определить, какая из указанных пар чисел не является решением уравнения $xy + x = 2$, необходимо проверить каждую из предложенных пар путем подстановки.

а) (-2; 2)

Подставляем $x = -2$ и $y = 2$ в уравнение: $(-2) \cdot 2 + (-2) = -4 - 2 = -6$.

Сравниваем результат с правой частью уравнения: $-6 \neq 2$. Следовательно, эта пара не является решением.

б) (0,5; 3)

Подставляем $x = 0,5$ и $y = 3$ в уравнение: $0,5 \cdot 3 + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2$.

Сравниваем результат с правой частью уравнения: $2 = 2$. Следовательно, эта пара является решением.

в) (-3; -1)

Подставляем $x = -3$ и $y = -1$ в уравнение: $(-3) \cdot (-1) + (-3) = 3 - 3 = 0$.

Сравниваем результат с правой частью уравнения: $0 \neq 2$. Следовательно, эта пара не является решением.

г) (-0,5; -5)

Подставляем $x = -0,5$ и $y = -5$ в уравнение: $(-0,5) \cdot (-5) + (-0,5) = 2,5 - 0,5 = 2$.

Сравниваем результат с правой частью уравнения: $2 = 2$. Следовательно, эта пара является решением.

По результатам проверки видно, что две пары чисел, а) и в), не являются решениями уравнения. Так как в вопросе ("Какая из...") обычно предполагается один правильный ответ, в условии задачи, вероятно, допущена опечатка. Обе указанные пары являются верными ответами.

Ответ: а) (-2; 2) и в) (-3; -1).