Номер 17, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 7. Разложение многочленов на множители. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 17, страница 214.

Условие.

17 Решите уравнение $(x-2)(2x+6)=0$.

1) $x=2$

2) $x=-3$

3) $x=2, x=-3$

4) $x=-2, x=3$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Дано уравнение $(x - 2)(2x + 6) = 0$.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, чтобы найти все корни уравнения, необходимо приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения.

1) Решим уравнение для первого множителя:

Приравняем первую скобку к нулю:

$x - 2 = 0$

Перенесем $-2$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 2$

Первый корень уравнения равен $2$.

2) Решим уравнение для второго множителя:

Приравняем вторую скобку к нулю:

$2x + 6 = 0$

Перенесем $6$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = -6$

Разделим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-6}{2}$

$x = -3$

Второй корень уравнения равен $-3$.

Таким образом, данное уравнение имеет два корня: $2$ и $-3$. Это соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: $x = 2, x = -3$