Номер 16, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

16 Какое из утверждений неверно?

1) если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю

2) если хотя бы одно из двух чисел равно нулю, то их произведение равно нулю

3) если хотя бы одно из двух чисел не равно нулю, то произведение этих чисел не равно нулю

4) если произведение двух чисел не равно нулю, то ни одно из этих чисел не равно нулю

1) если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю

Это утверждение является фундаментальным свойством умножения. Пусть даны два числа, $a$ и $b$. Утверждение гласит, что если их произведение $a \cdot b = 0$, то из этого следует, что либо $a = 0$, либо $b = 0$, или оба равны нулю. Это верно, так как произведение двух ненулевых чисел никогда не равно нулю.
Ответ: утверждение верно.

2) если хотя бы одно из двух чисел равно нулю, то их произведение равно нулю

Это утверждение описывает свойство умножения на ноль. Если мы возьмем любое число $a$ и умножим его на ноль, результат всегда будет ноль: $a \cdot 0 = 0$. Аналогично, $0 \cdot b = 0$. Таким образом, если хотя бы один из множителей равен нулю, все произведение равно нулю.
Ответ: утверждение верно.

3) если хотя бы одно из двух чисел не равно нулю, то произведение этих чисел не равно нулю

Проверим это утверждение на контрпримере. Возьмем два числа: $a = 7$ и $b = 0$. Условие «хотя бы одно из двух чисел не равно нулю» выполняется, так как $7 \neq 0$. Теперь найдем их произведение: $a \cdot b = 7 \cdot 0 = 0$. Утверждение гласит, что произведение должно быть не равно нулю, но мы получили ноль. Следовательно, данное утверждение ложно.
Ответ: утверждение неверно.

4) если произведение двух чисел не равно нулю, то ни одно из этих чисел не равно нулю

Это утверждение истинно. Если произведение $a \cdot b \neq 0$, то это исключает возможность того, что один из множителей равен нулю. Ведь если бы, например, $a = 0$, то их произведение было бы равно нулю ($0 \cdot b = 0$), что противоречило бы условию. Следовательно, и $a$, и $b$ должны быть не равны нулю.
Ответ: утверждение верно.